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物理学方程在奇点处无法定义，这样人们就不能预言会发生什么。但是虚时间方向和实时间成直角。这表明它的行为和在空间中运动的三个方向相类似。宇宙中物质引起的时空曲率就使三个空间方向和这个虚的时间方向绕到后面再相遇到一起。它们会形成一个闭合的表面，正如地球的表面那样。这三个空间方向和虚时间会形成一个自身闭合的时空，没有边界或者边缘。它没有任何可以叫做开端或者终结的点，正和地球的表面没有开端或者终结一样。
1983年詹姆·哈特尔和我提出，对于宇宙不能取在实时间中的历史的求和，相反的，它应当取在虚时间内的历史的求和，而且这些历史，正如地球的表面那样，自身必须是闭合的。因为这些历史不具有任何奇性或者任何开端或终结，在它们中发生的什么可完全由物理定律所确定。这表明在虚时间中发生的东西可被计算出来。而如果你知道宇宙在虚时间里的历史，你就能计算出它在实时间里如何行为。以这种方法，你可望得到一个完整的统一理论，它能预言宇宙中的一切。爱因斯坦把他的晚年献身于寻求这样的一种理论。因为他不相信量子力学，所以他没有寻找到。他不准备承认宇宙可以有许多不同的历史，正如在对历史求和中的那样。对于宇宙我们仍然不知道如何正确地对历史求和，但是我们能够相当肯定，它将牵涉到虚时间以及时空向自身闭合的思想。我认为，对于下一代的人而言，这些思想将会像世界是圆形的那么自然。虚时间已经成为科学幻想的老生常谈。但是它不仅是科学幻想或者数学技巧。它是某种使我们生活于其中的宇宙成形的某种东西。
九、宇宙的起源“14”
宇宙起源的问题有点像这个古老的问题：是先有鸡呢，还是先有蛋。换句话说，就是何物创生宇宙，又是何物创生该物呢？也许宇宙，或者创生它的东西已经存在了无限久的时间，并不需要被创生。直到不久之前，科学家们还一直试图回避这样的问题，觉得它们与其说是属于科学，不如说是属于形而上学或宗教的问题。然而，人们在过去几年发现，科学定律甚至在宇宙的开端也是成立的。在那种情形下，宇宙可以是自足的，并由科学定律所完全确定。 “14”作者注：此文发表于1987年6月在剑桥举行的为纪念牛顿《原理》出版三百周年的引力三百年的会议上。
关于宇宙是否并如何启始的争论贯穿了整个有记载的历史。基本上存在两个思想学派。许多早期的传统，以及犹太教、基督教和伊斯兰教认为宇宙是在相当近的过去创生的。（十七世纪时邬谢尔主教算出宇宙诞生的日期是公元前4004年，这个数目是由把在旧约圣经中人物的年龄加起来而得到的。）承认人类在文化和技术上的明显的进化，是近代出现的支持上述思想的一个事实。我们记得那种业绩的首创者或者这种技术的发展者。可以如此这般地进行论证，即我们不可能存在了那许久；因为否则的话，我们应比目前更加先进才对。事实上，圣经的创世日期和上次冰河期的结束相差不多，而这似乎正是现代人类首次出现的时候。
另一方面，还有诸如希腊哲学家亚里斯多德的一些人，他们不喜欢宇宙有个开端的思想。他们觉得这意味着神意的干涉。他们宁愿相信宇宙已经存在了并将继续存在无限久。某种不朽的东西比某种必须被创生的东西更加完美。他们对上述有关人类进步的诘难的回答是：周期性洪水或者其他自然灾难重复地使人类回到起始状态。
两种学派都认为，宇宙在根本上随时间不变。它要么以现在形式创生，要么以今天的样子维持了无限久。这是一种自然的信念，由于人类生命——实际上整个有记载的历史是如此之短暂，宇宙在此期间从未显著地改变过。在一个稳定不变的宇宙的框架中，它是否已经存在了无限久或者是在有限久的过去诞生的问题，实在是一种形而上学或宗教的问题：任何一种理论都能对此作解释。1781年哲学家伊曼努尔·康德写了一部里程碑式的、也是非常模糊的著作《纯粹理性批判》。他在这部著作中得出结论，存在同样有效的论证分别用以支持宇宙有一个开端或者宇宙没有开端的信仰。正如他的书名所提示的，他是简单地基于推理得出结论，换句话说，就是根本不管宇宙的观测。毕竟也是，在一个不变的宇宙中，有什么可供观测的呢？
然而在十九世纪，证据开始逐渐积累起来，它表明地球以及宇宙的其他部分事实上是随时间而变化的。地学家们意识到岩石以及其中的化石的形成需要花费几亿甚至几十亿年的时间。这比创生论者计算的地球年龄长得太多了。由德国物理学家路德维希·玻尔兹曼提出的所谓热力学第二定律还提供了进一步的证据，宇宙中的无序度的总量（它是由称为熵的量所测量的）总是随时间而增加，正如有关人类进步的论证，它暗示宇宙只能运行了有限的时间，否则的话，它现在应已退化到一种完全无序的状态，在这种状态下万物都处于相同的温度下。
稳恒宇宙思想所遭遇到的另外困难是，根据牛顿的引力定律，宇宙中的每一颗恒星必须相互吸引。如果是这样的话，它们怎么能维持相互间的恒定距离，并且静止地停在那里呢？
牛顿晓得这个问题。在一封致当时一位主要哲学家里查德·本特里的信中，他同意这样的观点，即有限的一群恒星不可能静止不动，它们全部会落到某个中心点。然而，他论断道，一个无限的恒星集合不会落到一起，由于不存在任何可供它们落去的中心点。这种论证是人们在谈论无限系统时会遭遇到的陷阱的一个例子。用不同的方法将从宇宙的其余的无限数目的恒星作用到每颗恒星的力加起来，会对恒星间是否维持恒常距离给出不同的答案。我们现在知道，其正确的步骤是考虑恒星的有限区域，然后加上在该区域之外大致均匀分布的更多恒星。恒星的有限区域会落到一起，而按照牛顿定律，在该区域外加上更多的恒星不能阻止其坍缩。这样，一个恒星的无限集合不能处于静止不动的状态。如果它们在某一时刻不在作相对运动，它们之间的吸引力会引起它们开始朝相互方向落去。另一种情形是，它们可能正在相互离开，而引力使这种退行速度降低。
尽管恒定不变的宇宙的观念具有这些困难，十七、十八、十九甚至二十世纪初期都没有人提出过，宇宙也许是随时间演化的，不管是牛顿还是爱因斯坦都失去了预言宇宙不是在收缩便是在膨胀的机会。因为牛顿生活在观测发现宇宙膨胀以前的二百五十年，所以人们实在不能责备他。但是爱因斯坦应该知道得更好。他在1915年提出的广义相对论预言宇宙正在膨胀。但是他对稳恒宇宙是如此之执迷不悟，以至于要在理论中加上一个使之和牛顿理论相调和并用于抗衡引力的因素。
1929年埃德温·哈勃的宇宙膨胀的发现完全改观了有关其起源的讨论。如果你把星系现在的运动往时间的过去方向倒溯，它们在一百亿和二百亿年前之间的某一时刻似乎应该重叠在一起，在这个称为大爆炸奇点的时刻，宇宙的密度和时空的曲率应为无穷大。所有的已知的科学定律在这种条件下都失效了。这对科学是一桩灾难。科学所能告诉我们的一切是：宇宙现状之所以如此是因为它过去是处于那种形态。但是科学不能解释为何它在大爆炸后的那一瞬间是那个样子的。
这样，许多科学家对此结论感到不悦就毫不足怪了。为了避免存在大爆炸奇点以及由此引起的时间具有开端的结论，人们进行了若干尝试。其中一种称为稳恒态理论。它的思想是，随着星系互相分离而去，由连续产生的物质在星系之间的空间中形成新的星系。这样宇宙就多多少少以今日这样的状态不但已经存在了，而且还将继续存在无限长时间。
为了使宇宙继续膨胀并创生新物质，稳恒态模型需要修改广义相对论。但是所需要的产生率非常低：大约为每年每立方公里一个粒子，这不会和观测相冲突。该理论还预言了，星系和类似物体的平均密度不但在空间上而且在时间上必须是常数。然而，由马丁·赖尔和他的剑桥小组进行的银河系外射电源的普查显示，弱源的数目比强源的数目多得多。人们可以预料，弱的源在平均上讲应是较遥远的。这样就存在两种可能性：或许我们正位于宇宙中的一个强源不如平均源频繁的区域；或者过去的源的密度更高，光线在离开这些源向我们传播时旅行了更遥远的距离。这两种可能性没有一种和稳恒态理论相协调，因为该理论预言射电源密度不仅在空间上而且在时间上必须为常数。1964年阿诺·彭齐亚斯和罗伯特·威尔逊发现了从比我们的银河系遥远得多的地方起源的微波辐射背景，这是对该理论的致命打击。它具有从一个热体发射出的辐射的特征谱，尽管在这种情形下热这个字根本不适合，因为其温度只不过比绝对零度高2。7度而已。宇宙是一个既寒冷又黑暗的地方！稳恒态理论中没有一种产生具有这种谱的微波的合理机制，所以稳恒态理论难逃被抛弃的命运。
1963年两位俄国科学家欧格尼·利弗席兹和伊萨克·哈拉尼科夫提出另一种思想，企图用来避免大爆炸奇性。他们说，只有当星系直接相互接近或离开时，它们才会在过去的一个单独的点上相重叠，才导致无限密度状态。可惜的是，星系还多少具有一些侧向速度，宇宙早斯就可能存在过这样的一种收缩相，这时，星系虽然曾经非常靠近过，却能设法避免互相撞击。然后宇宙会继续重新膨胀，而不必通过一种无限的密度的状态。
当利弗席兹和哈拉尼科夫提出其设想时，我正是一名研究生，亟需一个问题以完成博士论文。因为是否有过大爆炸奇点的问题对于理解宇宙的起源关系重大，所以它引起了我的兴趣。我和罗杰·彭罗斯一道发展了一套数学工具，用以处理这个以及类似的问题。我们指出，如果广义相对论是正确的，任何合理的宇宙模型都必须起始于一个奇点。这就表明，科学能够预言，宇宙必须有一个开端，但是它不能够预言宇宙应如何启始的：正因为如此，人们必须求助于上帝。
审察人们对奇性看法的变化是十分有趣的。当我还是一名研究生时，几乎没人认真地看待之。现在，作为奇性定理的一个结果，几乎无人不信宇宙是从一个奇点起始的，物理定律在该处失效。然而，现在我认为，虽然存在奇点，物理定律仍能确定宇宙是如何起始的。
广义相对论是一种被称为经典的理论。也就是说，它没有顾及这个事实，即粒子不具备精确定义的位置和速度，由于过于力学的不确定性原理位置和速度在小范围内被“抹平”，不确定性原理不允许我们同时既测量位置又测量速度。因为在正常情形下时空的曲率在和粒子位置的不确定性相比较时非常大，这些对我们没什么影响。然而奇性定理指出，在现在的宇宙膨胀相的开端，时空被高度地畸变，并且具有很小的曲率半径。不确定原理在这种情形下变成非常重要。这样，广义相对论因预言奇性而导致自身的垮台。为了讨论宇宙的开端，我们需要一种结合广义相对论和量子力学的理论。
那种理论便是量子引力论。我们尚未知道正确的量子引力论应采取的准确形式。我们此刻所拥有的最佳候选者是超弦理论，但它仍有许多未解决的困难。然而，人们可以期望，任何有前途的理论都应具有的某些特征。其中之一便是爱因斯坦的思想，引力效应由被物质和能量所弯曲甚至卷曲的时空来体现。物体在弯曲空间中沿着最接近于直线的轨迹运行。然而，由于时空是弯曲的，所以它们的路径就显得是弯折的，正如同被引力场所弯折了似的。
另一种在这个终极理论中可以预料的要素是里查德·费因曼的设想，即量子理论可以表达成“对历史的求和”。该思想可以最简单的形式表达成，每颗粒子在时间中走过任何可能的路径或历史。每一路径或历史具有依其形状而定的概率。为了使这种思想可行，人们必须考虑在虚时间里发生的历史，而不是在我们感觉生活于其中的实时间里发生的历史。虚时间听起来有点像是科学幻想的东西，其实它是定义得很好的数学概念。它在某种意义上可被认为是和实时间成直角的时间方向。人们把所有具有某种性质的粒子历史，譬如讲在某些时刻通过某些点的历史的概率加起来。然后应把这结果延拓