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不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。
求次气：
加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六从小余，小余满纪法
从大余，命如前，次气日也。
求土王用事：
加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九
十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。
推没术：
以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算
外，没日也。
求次没：
加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽
为灭。
推日所在度术：
以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余。命以虚
一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月：
大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。
求行分：
以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从
度。
求次日：
加一度。入虚去行分六，小分百四十七。
推月所在度术：
以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微分，微分满月法从
度余，度余满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。
求次月：
大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小
月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万二千七百三十六，入虚去度也。
迟疾历：
（表略）
推入迟疾历术：
以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，
天正十一月朔夜半入历日也。
求次月：
大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余
万四千六百三十一，则去之。
求次日：加一日。
求日所在定度：
以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，
不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法
进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。
阴阳历：
（表略）
推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为
朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日余。命日算外，
天正十一月朔夜半入历日也。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，
日余万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。
求次日：加一日。
求朔望差：以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则
朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从
日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历及余，有半者去之，置小分三百三，以差
数加之。小分满六百六从日余，日满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔
望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，
十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。
求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则
朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩
加本朔望小余为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。
求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日
法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并
少为半弱，并半为太弱，并太为一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定。定
数十二而一为度。不尽四而一，为少、半、太。又不尽者三而一，一为强，二为
少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。
则景漏刻中星数：
（表略）
求昏明中星：
各以度数如夜半日所在，则中星度。
推五星术：
木率：千五百七十五万三千八十二。
火率：三千八十万四千一百九十六。
土率：千四百九十三万三百五十四。
金率：二千三百六万一十四。
水率：四百五十七万六千二百四。
推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余，如纪法而一，为入岁日，
不尽为日余，命以天正朔，算外，星合日。
求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余
度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。
求星日见：以术伏日及余加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。
求星见度：以术伏度及余加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如
前，星见度也。
行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满
法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七，
逆往出虚，则加之。
木星：
初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五
百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。
逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。从，日行四分，百一十
二日，夕伏西方，日度余如初。一终三百九十八日，日余三万五千六百六十四，
行三十三度，度余二万五千二百一十五。
火星：
初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六
十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四
分，九十二日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。
逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行九分，九
十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西
方，日度余如初。一终七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余
三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。
土星：
初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十
三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，
日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，
夕伏西方，日度余如初。一终三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，
度余三万一千七百九十八。
金星：
初与日合，伏，三十九日，日余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三
万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。
小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十
三度六分。留，九日。迟，日行十六分，九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，
退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方，逆，日行十六分，九日，留，
九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，
日行一度五分，九十二日。晨伏东方，日度余如初。一终五百八十三日，日余三
万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一
十三。合二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星亦如之。
水星：
初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三十度，度余三万七
千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度迟，日
行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，
夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东方。逆，日行十
一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十
三日。晨伏东方，日度余如初。一终百一十五日，日余三万四千七百三十九，行
星如之。一合五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。
上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳
迟疾亦自此始。
梁武帝天监三年，冲之子恒上疏，论何承天历乖谬不可用。九年正月，诏
用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。陈氏因梁，亦用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊
所进新历，因宋《大明》旧号行之。金曰《重修大明历》。传至皇元亦曰《重修
大明历》。及改《授时历》，别立司天监存肄之，每岁甲子冬至重修其法。书在
太史院，禁莫得闻。
卷四十三 志第十三
◎历象志中
○闰考
月度不足，是生朔虚；天行有余，是为气盈。盈虚相悬，岁月乃牉，积
牉而差，寒暑互易，百谷不成，庶政不明。圣人验以斗柄，准以岁星，爰立
闰法，信治百官。是故闰正而月正，月正而岁正。岁月即正，颁令考绩，无有不
时。国史正岁年以叙事，莫重于此。辽始征历梁、唐。入晋之后，奄有帝制，
《乙未》、《大明》，历法再变。穆宗应历六年，周用显德《钦天历》；十年，
宋用建隆《应天历》。景宗乾亨四年，宋用《乾元历》。圣宗统和十九年，宋用
《仪天历》；太平元年，宋用《崇天历》。道宗清宁十年，宋用《明天历》；大
康元年，宋用《奉元历》；大安七年，宋用《观天历》。天祚皇帝乾统六年，宋
用《纪元历》。五代历三变，宋凡八变，辽终始再变。历法不齐，故定朔置闰，
时有不同，览者惑焉。作《闰考》。
（表略）
卷四十四 志第十四
◎历象志下
○朔考
古者太史掌正岁年以叙事，国史以事系日，以日、月、时系年。时月不正，
则叙事不一。故二史合为一官，颁历授时，必大一统。辽、汉、周、宋，俱行夏
时，各自为历。国史闰朔，颇有异同。辽初用《乙未元历》，本何承天《元嘉历》
法，后用《大明历》，本祖冲之《甲子元历》法。承天日食晦朏，一章必七闰；
冲之日食必朔，或四年一闰。用《乙未历》，汉、周多同；用《大明历》，则间
与宋异。 国史叙事，甲子不殊，闰朔多异，以此故也。耶律俨《纪》以《大明》
法追正《乙未》月朔，又与陈大任《纪》时或抵牾。稽古君子，往往惑之。
用《五代职方考》志契丹州军例，作《朔考》。法殊曰“异”，传讹曰“误”；
辽史不书国，俨、大任偏见并见各名；他史以国冠朔。并见注于后。
（表略）
宋元丰元年十二月，诏司天监考辽及高丽、日本国历与《奉元历》同异。辽
己未岁气朔与《宣明历》合，日本戊午岁与辽历相近，高丽戊午年朔与《奉元历》
合，气有不同。戊午，辽大康四年，己未，五年也。当辽、宋之世，二国司天固
相参考矣。
高丽所进《大辽事迹》载诸王册文，颇见月朔，因附入。
○象
孟子有言：“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至可坐而致。”
甚哉，圣人之用心，可谓广大精微，至矣尽矣！
日有晷景，月有明魄，斗有建除，星有昏旦。观天之变而制器以候之，八尺
之表，六尺之筒，百刻之漏，日月星辰示诸掌上。运行即察，度分即审，于是像
天圜以显运行，置地柜以验出入，浑象是作。天道之常，寻尺之中可以俯窥，陶
唐之象是矣。设三仪以明度分，管一衡以正辰极，浑仪是作。天文之变，六合之
表可以仰观，有虞之玑是矣。体莫固于金，用莫利于水。范金走水，不出户而知
天道，