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互异。司马光主逸、瑗之说，范镇主房庶之说，往反争议，卒不能以相一。其往返书牍，具光《传家集》中。而镇所作《东斋记事》，亦略存其概。
大抵逸、瑗以为黄钟之管积八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田算法计之，黄钟管每长一分，积九分，容十三黍三分黍之一，空径三分四釐六毫，围十分三釐八毫。围径用径三围九古率，而改围九分为九方分，别迁就之术也。司马光曰：“古律已亡，非黍无以见度，非度无以见律。律不生於度与黍，将何从生？非谓太古以来律必生於度也。特以近世古律不存，故返从度法求之耳。”其论最明。范镇讥其以度起律，诚为过当。然镇以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声十者必相合而不相戾然后为得，亦不为无见也。以律起度，与以度起律，源流本无异同，而二家算术不精。逸、瑗等得之於横黍，而失之於围径，又以大黍累尺，小黍实管，自相乖反。房庶以千二百黍实之管中，随其长短，断之以为九寸之管，取三分以度空径，则空径不生於黍，而别有一物为度以起分，竟不必实黍於管。亦未见其为通论也。是书上卷具载律吕、黍尺、四量、权衡之法，皆以横黍起度，故乐声失之於高。中、下二卷考定钟磬、晋鼓及三牲鼎、鸾刀制度，则精核可取云。
△《乐书》·二百卷（福建巡抚采进本）
宋陈旸撰。旸字晋之，闽清人。绍圣中登制科，官礼部侍郎。事迹具《宋史》本传。此书乃建中靖国间旸为秘书省正字时所进。自第一卷至九十五卷，引三《礼》、《诗》、《书》、《春秋》、《周易》、《孝经》、《论语》、《孟子》之言，各为之训义。其第九十六卷至二百卷，则专论律吕本义、乐器、乐章及五礼之用乐者，为《乐图论》。引据浩博，辨论亦极精审。视其兄祥道《礼书》，殆相伯仲。第《礼书》所载，只详於三代器数，是书则又推及律吕本原及后世雅俗诸部。故陈振孙《书录解题》谓《乐书》博则博矣，未能免於芜秽也。然旸书包括历代，总述前闻，既欲备悉源流，自不得不兼陈正变。使振孙操笔而修史，将举古来秕政乱法一切删之不载乎？此南宋人迂谬之见，不足据也。其中惟辨“二变”、“四清”二条，实为纰缪。自古论“四清”者，以民臣相避以为尊卑立说，本属附会。旸则曰：“黄钟至夹钟四清声，以附正声之次。”其意盖谓夷则至应钟四宫而设。既谓黄钟至夹钟为清，又谓为夷则至应钟而设，是两“四清”
也。不知每一均必具五声，夷则一均以夷、南、无、应为次，而阙角声，必须黄钟清为角。南吕一均以南、无、应为次，而阙羽、角二声，必须黄清为羽、大清为角。以调而论，则谓夷、南、无、应四律，以声而言，则为黄、大、太、夹四清，非有二也。其不用正声而用清声者，乐之高下以渐，无骤高骤下之理。以夷则一均言之，如用夷、南、无、应四正律，则其声以次而高。而忽用黄钟正律，虽同在一均，而高下不协，故必以黄清协之也。旸引李照十二钟之说，殊为舛误。
又论“二变”曰：“五声者，乐之拇指也。二变者，五声之骈枝也。五声可益为七音，则五星、五行、五常亦可益而七之乎？二变之说始於尚书，而蔓衍於《左传》、《国语》、《书传》、《汉志》。是不知《书》之‘在治忽’，有‘五声’
而无‘七始’。《国语》之‘七同’，有四宫而无徵也。《左氏》为七音之说，盖八音耳。八音以土为主，而七音非土不和。故《书》之《益稷》、《礼》之《乐记》，其言八者皆虚其一，犹大衍虚其一也”云云。不知“二变”之生，由於高下之次。蔡元定相去二律则音节远之说最有根据。若不究其理之所由然，而但以数相较，则七较之五而多其二者，将十二较之五而亦多其七，是音不得有其七，而律亦不得有其十二乎？且“五声”、“二变”，有管律弦度之不同。半太蔟与正黄钟应，半夹钟与正大吕应。此理尤为旸所不知也。至以七音为八音虚土而言，尤为牵强矣。又其释《周官》三宫之乐，以圜、黄、太、姑为宫之旋而在天者，故其合别而为四。函、太、姑、南为宫之旋而在地者，故其合降而为三。
黄、大、太、应为宫之旋而在人者，故其合降而为二。若然，则天宫用八律，地宫用六律，人宫用四律，以多少为差别也。而圜丘乐六变，方丘乐八变，宗庙乐九变，又何以解耶？凡此之类，皆不可据为典要。然唐以来乐书无传，北宋乐书惟《皇祐新乐图记》及此书存耳。遗文绪论，条理可徵，又安可以一眚废耶？
△《律吕新书》·二卷（编修李潢家藏本）
宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。庆元中坐党禁，流道州卒。事迹具《宋史·道学传》。朱子称其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。又云：“季通理会乐律，大段有心力，看得许多书。”及为是书作《序》，又曰：“黄钟围径之数，则汉斛之积分可考。寸以九分为法，则《淮南》、太史、小司马之说可推。五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉。变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼疏》固亦可见。至於先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者。
而亦班班杂见於两汉之制、蔡邕之说与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。”
盖是书实朱蔡师弟子相与共成之者，故独见许如此。书分二卷。一为《律吕本原》，凡十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。其一卷为《律吕证辨》，凡十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。今考元定之说，多截竹以拟黄钟之管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得。浅深以列，则中气可验。是截管之法必本之候气也，而候气之说最为荒渺。《后汉、晋、隋志》所载，又各异同。既云“以木为案，加律其上”，又云“埋之土与地平”，又云“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有浅深高下之不一也。既云“以葭莩灰抑其内端，气至者灰去”，又云“以竹灰莩实律，以罗縠覆律口，气至吹灰动縠，有小动、大动、不动三说”，又云“灰飞动素，散出於外，而气应有早晚，灰飞有多少。”其说又不一也。然则候气既不足凭，人声又无左验。是蔡氏所谓声气之元者，亦徒为美听而已，非能见之实事也。刘歆铜斛，具详《汉志》。而《隋志》又详载其铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆，其外庣旁，九釐五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之所讥以为汉世斛铭、刘歆诡谬其数为算氏之剧疵者是也。元定乃并《汉志》取之，以定黄钟积实为八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所谓晋前尺也。当晋之时，阮咸已讥其高。
而元定以为此尺出於汲冢之律，与刘歆之斛最为近古，乐声高急，不知当时之围径果为何如？夫古人所云径三分围九分者，言圆径三分而周九分也。空围即圆周也。胡瑗疑其管狭，不足容千二百黍，遂大其空径四釐六毫，而周为十分三釐八毫。是亦径三围九之率也。因以空围为管内之面，幂为容九方分矣。元定从之，而以圆田术起算黄钟积实，又失之太大，则不精算术之误也。至谓黄钟六变律不与本均之声相应，而不知当用清声。又谓“二变”不可以为调，而不知“二变”
之调具足五音。若以“二变”音为每调之七音，则反为出调。凡此皆元定之所未及详者，故特著之，以纠其失焉。
△《瑟谱》·六卷（永乐大典本）
元熊朋来撰。朋来有《五经说》，已著录。是书大旨以为在礼堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，为古人所最重。自瑟教废而歌《诗》者莫为之谱。既作《瑟赋》二篇，发明其理，复援据古义，参以新意，定为一编。首为《瑟弦律图》；次为《旋宫六十调图》；次为《雅律通俗谱例》；次为《指法》；次为《诗旧谱》，凡《鹿鸣》、《四牡》、《皇皇者华》、《鱼丽》、《南有嘉鱼》、《南山有台》、《关雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鹊巢》、《采蘩》、《采蘋》十二篇，即赵彦肃所传《开元十二诗谱》；次曰《诗新谱》，凡《驺虞》、《淇奥》、《考槃》、《黍离》、《缁衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡门》、《七月》、《菁菁者莪》、《鹤鸣》、《白驹》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋来所补；次曰《乐章谱》，为学宫释奠乐章；终以《瑟谱后录》，则古来论瑟之语也。其《瑟弦律图》以中弦为极清之弦，虚而不用，驳姜氏《瑟图》二十五弦全用之非。案聂崇义《三礼图》，雅瑟二十三弦，其常用者十九弦，其馀四弦谓之番。番，赢也。颂瑟二十五弦尽用之。又《庄子》、《淮南子》均有“鼓之二十五弦皆动”之文，则姜氏之说於古义有徵，未可尽斥。其《旋宫图》内所列六十调，皆据蔡氏《律吕新书》所推。其十二宫则用《礼记正义》黄钟一、林钟二之次，与蔡氏黄钟一、大吕二之次不同。又改“二变”为“二少”，少与老相应，变与正不相应，实不如《律吕新书》之确。又黄钟一均，惟黄钟宫用七正律，无射商则一正一半五变半，夷则角则二正二半三变半。朋来列七正律於黄钟宫之前，而无射商以下不书正变及半律、变半律，亦为疏略。其《乐章谱》既用唐乐三和之法，注曰“如大吕为角，则於大吕均取中吕起调毕曲。太蔟为徵，则於太蔟均取南吕起调毕曲。应钟为羽，则於应钟均取夷则起调毕曲。”然於黄钟为宫无义，又曰“今释奠迎神或只用黄钟为宫一曲叠奏之”云云。案范镇《皇祐新乐图记》曰：“黄钟为角者，夷则为宫。黄钟之角者，姑洗为角。十二律之於五声，皆如此率。而世俗之说乃去之字，谓太蔟曰黄钟商、姑洗曰黄钟角、林钟曰黄钟徵、南吕曰黄钟羽。”其义至明。今因大吕为角而取中吕起调毕曲，太蔟为徵而取南吕起调毕曲，应钟为羽而取夷则起调毕曲，则是大吕之角、太蔟之徵、应钟之羽，而非大吕为角、太蔟为徵、应钟为羽矣。至於黄钟为宫，与黄钟之宫则同一黄钟，无以异也。朋来既用唐制，而又云只用黄钟为宫一曲叠奏，岂非於意亦有所未安，而为骑墙之论欤？他如《后录》中以尧作十五弦之瑟见於《吕览》者误为《乐记》，记忆偶疏，又其小疵矣。然乐律一门，诸家著录，琴谱为多。
瑟则东晋之初尚有桓伊歌曹植诗事，以后传者寥寥。钱起所云“二十五弦弹夜月”，李商隐所云“锦瑟无端五十弦”者，特诗人寄兴之词，不必真有其事。古调之仅存者不过郊庙朝会，备雅乐之一种而已。朋来於旧谱放佚之馀，为之考订蒐罗，尚存梗概。史称其通晓乐律，尤善鼓瑟，则与儒者不通宫调而坐谈乐理者，尚属有殊。存之亦足见古乐之遗也。
△《韶舞九成乐补》·一卷（永乐大典本）
元余载撰。载始末无考。惟据其进书原《序》，自称“三山布衣、前福州路儒学录”。又据其门人新安朱模《进乐通韶舞补略序》，知为仁宗天历中人，其字曰大车。以养亲辞官，笃行授徒，自甘嘉遯而已。是编《文渊阁书目》著录，世无传本。惟《永乐大典》所载，篇帙犹完。首为《九德之歌音图》，次为《九德之歌义图》，次为《九磬之舞缀兆图》，次为《九磬之舞采章图》。其歌图以五声五言相配，所谓平浊、平清者，与沈约、徐景安分平声为上下以配五音者异（沈约说见米芾《书史》，徐景安说见王应麟《困学记闻》）。与司马光刘鉴诸家以喉舌唇齿牙配五音者亦异。又以六律、六吕分用，与诸家乐书以十二律相生之次为旋宫七音之次者尤截然不同。然考周德清《中原音韵》所谓阴平、阳平，即载平浊、平清之说也。《周官·大司乐》郑氏《注》所谓“六律合阳声，六吕合阴声”，即载律吕分用之说也。则虽自出新意，亦不为无据。至於准大衍之数以制《河图》，准太乙行九宫法以造《洛书》，皆起於陈抟以后。后夔典乐之日，实无是文。