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而思考的内容，便是关于他的毕业论文。
按照方教授的安排，这学期，他将结束本科阶段所有的课程，可大多数大四学长一样，拿到数学专业的学位证。
而毕业论文和毕业答辩，则是在毕业之前程诺必须面对的一关。
本来，对于清华的学生来说，通过毕业前的毕业答辩并不算一间多么困难的事。每年学校内因为毕业答辩不通过而拿不到学位证的学生绝对一双手都能数过来。
因此可以说明，毕业答辩的标准不会太过于严格。
但，那是对应届毕业生而言。
程诺可是直接将四年课程缩短为两年读完的天才，标准自然会有所不一样。
方教授已经提前和程诺通过一次气，说是想要顺利通过毕业答辩的话，最好是准备一篇和自身数学水平相当的毕业论文，否则，答辩组的那几个老师，恐怕不会这么容易的让程诺拿到毕业证。
这就让程诺有些牙疼了啊！
和自己数学水平相当的论文？
程诺问过方教授这句话的潜台词。
方教授告诉程诺，简单来说，学院方面，是希望程诺能准备一篇有资格被一区底层si期刊收录的毕业论文。
嘶——
程诺倒吸一口凉气。
我……原来有这么厉害吗？
那可是一区si期刊论文，虽然说只是那些排名靠后的si期刊，但影响因子也有五六个点。
即便是华国高校的一些教授级别的人物，也不是说随随便便就能写出一篇一区论文的。
别的同学或许一篇国内核心期刊水平的论文就能拿高分，二，三区的si期刊的论文就能拿满分，可自己倒好，一区si期刊水平的论文才有被答辩组入眼的资格。
唉，这年头，天才难做啊！
看来随便写一篇二、三区水平的si论文浑水摸鱼的通过毕业答辩已经变成一件不太现实的事情。
如此，只能正面刚了。
这也是为什么程诺呆在图书馆思考毕业论文内容的原因。
在他的书桌上，摆放着一大摞书。
《泛函分析》、《数学物理方法》、《近代数论综述》……
程诺眼神空洞无神，看似神游物外，实则脑海中则在不停的高速运转。
脑海里可以当做一篇论文展开的理论不少，但论学术价值都没有多高，远没有达到程诺要求的水平。
泛函方程的空间理论？
不行。这方面知识太简单，很难有什么高深的见解。
那非线性发展方程和无穷维动力系统？
这个也不行，偏微分方程目前还不是自己深研的领域。
…………
思绪纷飞的程诺，无奈的睁开眼，他叹口气。
还是没有思路啊？
他扭扭脖子，随手拿起桌上那本《近代数论综述》，随缘的随便翻到一页。
书页的标题： bertrand 假设。
程诺目光从头开始浏览。
&rand 假设，其内容是：对任意自然数 n ≥ 2，至少存在一个素数 p 使得 n <； p <； 2n。
是1845 年由法国数学家 joseph bertrand 作为一个假设提出的。 bertrand 对 000000 以内的情形进行了验证。 1850 年，俄国数学家 pafnut hebshev 1821 … 1894给出了该假设的第一个严格证明。因此 bertrand 假设有时也被称为 hebshev 定理。
用了两个小时的时间，程诺才把hebshev 给出的具体证明过程看完，然后眉头紧紧皱起。
复杂，实在是太复杂了！
hebshev 的证明过程，除了复杂二字，程诺再也找不出其他任何的评价。
那一堆堆的公式字符看的程诺这个早就习惯的人都有些头皮发麻。
就在程诺收拾心情，准备往后翻页时，手中的动作突然停住，脑海里，似乎想到了什么……
第三百四十八章 彼得尔（）
48章
灵感，总是来的这么措不及防！
程诺嘴角微微一勾，将书页翻回原本那一页。
既然hebshev （切比雪夫）给出的bertrand 假设的证明过程如此复杂，那么，自己就挑战一下，看看是否能够用更加简便的数学语言证明bertrand 假设吧。
顺便，来验证一下，这一年的深入钻研，自己的能力究竟到了何种地步。
&rand 假设的简单证明方法。
光是这个论文题目，就足以被称得上是一区水平的论文。当然，前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。
就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由起点走到终点的过程，有的路线曲折，有的路线笔直。
而或许，切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线，而程诺，则需要在前人的基础上，开辟出一条更加简捷的道路。
但这却比单独证明bertrand 假设要简单。
毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题，有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案，程诺或多或少的也能从中汲取到什么，并进行独到的理解。
想到就做！
程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕，容得程诺在发现“此路不通”后，重新寻找另一个论文方向。
想要提出更加简便的方案，首先要把前人提出的证明思路吃透。
他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的阅读书中关bertrand 假设的那十几页内容。
两个小时后，程诺合上书。
闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：
想要证明bertrand 假设，就必须证明几个辅助命题。
引理一：【引理 1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除 n！的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1floorn/pi式中 floorx为不大于 x 的最大整数】
这里，需要将从 1 到 n 的所有n 个自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列 si 个记号，显然记号的总数是 s。
关系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先计算各列的记号数即 si再求和，由此得到的关系，便是引理1。
引理二：【设 n 为自然数， p 为素数，则Πp≤n p <； 4n】
用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n <； n 成立n >； 2，我们来证明 n = n 的情形。
如果 n 为偶数，则Πp≤n p =Πp≤n…1 p，引理显然成立。
如果 n 为奇数，设 n = 2m ＋ 1 m ≥ 1。注意到所有 m ＋ 1 <； p ≤ 2m ＋ 1 的素数都是组合数2m＋1！/m！m＋1！的因子，另一方面组合数2m＋1！/m！m＋1！在二项式展开1＋12m＋1 中出现两次，因而2m＋1！/m！m＋1！≤1＋12m＋1 / 2 = 4
如此，便能……
程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
当然，这不过是才走完第一步而已。
按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到bertrand 假设的证明步骤中去。
切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！
通过公式间的不断转换，将bertrand 假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。
当然，程诺肯定不能这么做。
因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。
但是究竟怎么一个转换法……
呃……程诺还没想好。
眼看日头西斜，又到了吃完饭的时间，程诺一边脑海中思索，一边漫步走向食堂。
…………
于此同时，远在大洋彼岸的米国。
&ioiae》杂志的总部，就设在米国的洛杉矶。
作为数学界内顶尖的si期刊之一，每年他们大概会收到来自全国各地数学家的数万次投稿。
但最终有机会得到刊载的论文的，却只有不到两百篇。
并且，这两百篇学术论文当中，有几乎五分之四的份额被当世最顶尖的那几位数学家占据。
如代数几何领域的peter sholze。
微分几何领域的rihard hamilton。
数学分析领域的jean bain 。
等等等等……
所以，审稿编辑在审稿的时候，并非按照投稿顺序进行审阅，而是按照署名作者的学术水批评作为标准。
毕竟，学术水平越高的著作者，达到期刊收录标准的可能性越高。而每期期刊的收录论文数量大体是上下浮动的一个数值，但浮动不大。
这样的话，便能大大节省审稿编辑的时间。
能在这样数学界顶尖的期刊担任审稿编辑，自身也并非籍籍无名之辈。
比如说，《ihematiae》的审稿编辑之一，拉菲…彼得尔，就是以为曾经获得过拉马努金奖的知名数学家。
目前，他除了是这家期刊的审稿编辑外，还担任加州大学洛杉矶分校的客座教授，主攻领域解析数论。
作为一位多名头衔加身的数学大牛，他不可能每天像上班似的朝九晚五的呆在办公室内审阅稿件。
一般来说，他都是每周抽出一个或者两个上午的时间，呆在自家的公寓里，审阅那些由普通审稿编辑发过来的，几篇顶尖数学家的投稿，和一些不太知名的数学家发来，但被他们认为有收录资质的投稿。
但多数情况下，由于普通审稿编辑自身数学水平不高的原因，那些选拔上来的邮件只有很少部分符合期刊的收录标准。
上午八点。
彼得尔教授悠闲的泡了一杯咖啡，坐在阳台上，一边审阅着笔记本电脑上显示的投稿，一边悠闲自得的小口饮啜。
“最近这段时间数学界有点平静啊！”拉斐尔关上一篇论文，小声轻叹一句。
最近这几个月，随着ab猜想之争的落幕，整个数学界都陷入了一篇平静。或许，到了今年十一月菲奖颁发的时候，才会再次热闹起来吧。
慢慢悠悠，时间就来到十一点。
几位顶尖数学家投稿的七篇论文他已经全部审阅完。其中，有五篇论文的水平高于收录标准线。彼得尔标注了几个地方，让手下联系作者进行微修。
本来就打算这样结束今天的工作，不过想起来今天中午有人请客，倒是不用着急做午饭。
既然如此，那就再看上几篇吧。
彼得尔操控着鼠标，点开下一封邮件。
论文的标题：《当解析秩为1时，弱bsd猜想的证明》！
第三百四十九章 重大意义（）
349章
咦？
这个论文题目？
彼得尔眉头微微皱起，拿起咖啡的左手直接悬在半空中。
bsd猜想，并不属于彼得尔的研究领域。
但作为一位涉猎广泛的数学大牛，他自然是知晓关于bsd猜想领域的证明进程。
自从九年前，瑛国和德古国两位数学家证明出解析秩为0时，弱bsd猜想成立之后，整个关于bsd猜想的领域，便再也没有什么突破性的成果发表。
而这个原因并非是因为研究bsd猜想的数学家太少。
作为千禧年七大数学猜想之一，再加上那100万美金的激励，怎么会少得了投身于此领域的数学家。
就彼得尔自己了解的，那群站在世界数学顶端的数学家，研究内容包括bsd猜想的，就不下十人。
其中他的老朋友，目前担任加州大学伯克利分校数学院副院长的米歇尔教授，就是沉浸在bsd猜想领域长达十多年的顶尖数学家之一。
如今，看到这样一篇题目为《当解析秩为1时，弱bsd猜想的证明》的投稿论文时，难免会让比德尔感到些许惊讶。
即便是他这位并非钻研bsd猜想资深人士的他，都清楚的知道，一旦论文中的证明过程被验证为正确的话，那对bsd猜想的证明工作绝对起到巨大的推进作用。
定了定心神，彼得尔教授将手中的那杯咖啡放回桌面，老化镜片后的眼睛中，难得的露出无比认真的神色。
略过题目之后，他先望向这篇论文的署名作者。
方若愚，程诺。
华国人？
彼得尔对此并不奇怪。
华国现在在世界数学界的地位在逐年提高，并且随着几位华国数学家的崛起，这种势头更是愈发明显。
如今以米国、瑛国为首的几个数学大国，都在努力提高自身水平，培养优秀数学家，避免一不留神，就会被华国迎头赶上。
彼得尔一直以来对待华国数学界都没有任�