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而坐在一旁的苏小小,根本没抱着能把这题解出来的办法,一双水汪汪的大眼睛眨巴眨巴,望着穆冷。
“穆冷,有思路了吗?”苏小小一脸期待。
穆冷苦笑着摇摇头,“脑袋里一团乱麻,根本没有任何头绪。”
“嗯?这道题这么难的吗?”苏小小轻咦,身为一位小学渣的她,所有的题都是一个难度,所以没啥感觉。
见穆冷说很难,那就应该是非常难了!她这种小学渣就只能仰望了。
“幸好,自己没有白浪费时间。”苏小小为自己的机智点赞。
别人都说我瓜,其实我一点都不瓜!
苏小小小手托腮,眼睛亮晶晶的说道,“哎,穆冷,你说,程诺会不会这道题?”
“他嘛……”穆冷想起最近程诺给自己的重重惊讶,轻轻一笑,“他应该是会的吧。”
…………
讲台上,老唐同志老神在在的眯着眼坐着。
一只手端着保温杯,用嘴轻吹着热气。
而保温杯里放着的不是茶叶,而是枸杞,当归等滋补养胃的中药。
老唐美滋滋的喝了一口,心中不由吟起一首小诗。
人到中年不得已,保温杯里泡枸杞。
枸杞难挡岁月催,杯里再加点当归。
当归难挡岁月刀,人参鹿茸配小烧。
小烧虽好鹿茸贵,韭菜腰花多实惠。
韭菜腰花虽实惠,汇源肾宝还得喂。
汇源肾宝不够味,牛鞭鹿鞭能到胃。
牛鞭鹿鞭有点狂,还得要吃煌上煌。
咳咳,扯远了,有点扯远了……
老唐将保温杯放在桌上,睁开眯着的双眼,目光看向讲台下的众人。
同学们倒是都在老老实实的埋头计算着。有的人已经写满了三四张纸。
穆冷那边,也有了一点思绪。
既然每一行,每一列的和都等于一个固定的数。那这个固定的数,是比较好计算的。1~25共25个数字全部加起来,再除以5,就是这个固定的数——65!
然后……
然后穆冷就卡住了!卡了五六分钟都没任何进展。
一个很悲剧的结局。
讲台上,老唐很满意的环视了一周。
忽然,当他的视线瞥到一处角落的时候,脸色有些不自然起来。
因为他分明看到,坐在角落处的程诺,竟然在……背单词!
老唐记得自己对程诺说过,在数学课堂上,把自己布置的任务办完之后,可以复习其他学科。
难道……程诺已经把这道题算出来了?
不可能啊!如果不知道那条规律,根本没有理由在这么短时间内想到正确答案啊!
老唐心中疑惑。
老唐站起来,拍了拍手,吸引众人的注意。
“大家有做出来的吗?”老唐笑着问。“做出来的话可以上来试试。”
大部分都是摇头的回答。
老唐渐渐把目光落在程诺身上。
正在小声的背单词的程诺忽然感觉菊花一紧,一抬头,便看见老唐那充满笑意的脸庞。
“程诺,这道题你想出答案来了吗?”老唐笑着开口。
“唔~,如果有其他同学做出来了就把这个宝贵的机会让给他吧。一套数学试卷,对我来说没有任何意义。因为我在高中数学领域,已经没有提高的余地了。”程诺摇摇头,一脸叹息的语气开口。
全班同学+老唐:“……”
这个逼……装的真是让吾辈折服!
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老唐同志神色很不自然的干咳了一下,缓了几秒之后才恢复了正常神态对全班同学开口,“除了程诺同学,大家还有没有会这道题的?”
在这时,全班同学其实很想说声会的。好狠狠的打一次程诺的脸。
可奈何……
智商跟不上啊!
想的头皮都快发炸了,可依旧……没有想出任何可行的解题方案。
他们现在都感觉,自己的脑袋和程诺的脑袋是不是同一个牌子的呀!
为啥程诺的脑子可以那么聪慧,睿智……
而自己脑子,还不如乃子管用!
见无人回应,也在老唐的预料之内。这道题在十几分钟内无人做出来才是正常情况。
至于程诺……
好吧,这家伙不被列入正常人的序列。
“既然没人举手,那这道题,你上来做一下吧。”老唐无奈的说道。
“ok!”
程诺淡淡一笑,从座位上起身。
用无比拉风的步姿走上讲台。
如果这时候再来一段bgm,那就更棒了!
“无敌是多么,多么寂寞~无敌是多么,多么空虚~独立在寒风中,任凭冷风吹拂过~”
怎么样,这首bgm有没有感觉很搭!
老唐对程诺做了一个请的手势。
程诺拿起一根粉笔,嘴上带着淡淡的笑容。
“不就是魔方矩阵吗?简单!”
……………………
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第一百零五章 魔方矩阵()
魔方矩阵,又称幻方,纵横图。x23u更新最快
是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数,并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭,躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题:数字1~9填到三行三列的表格中,要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年,被黄蓉一下子就答出来了。
492
357
816
这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题,是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度,不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过,魔方矩阵既然被数学家们定义出来,那自然有一套起独特的运算规律。
根据n的数值,可以分为三种情况。
当n为奇数,当n为4的倍数,当n为其他偶数!
老唐这道题是求5阶平面魔方,很显然,可以套用n为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。
“当n为奇数时
1将1放在第一行中间一列;
2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放:
按45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数减1
3如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样减1;
4如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
则把下一个数放在上一个数的下面。”(注1)
“所以说,正确的答案应该是……”
程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快,便将25个数字填入其中。
唰唰唰唰~~
在同学们眼中,只见程诺没有任何的犹豫,拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇,粉屑飞扬。中间没有任何停顿,一气呵成!
举手抬足间,透露着无比强大的自信。
“好了,老师,我填完了。”程诺转身,将粉笔头扔在讲桌上,微笑着对老唐说道。
“好,我看一下,你填的对不对?”老唐抱着一种好奇心,看向黑板上已经被填满的宫格。
15812417
16147523
22201364
321191210
92251811
全部正确!!
25个数字的位置,和正确答案如出一辙。
每一行,每一列,每一条对角线的和,都是65!~
老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布,“程诺同学的答案……是正确的!”
哗~~
全班同学尽皆哗然。
果然啊,程诺这个家伙,还是一如既往的强悍呀!
比不过,实在是比不过。
他们和程诺的大脑配置,简直不在一个水平层面上。
学霸,是只配被学渣所仰望的存在!
老唐望着程诺说道,“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学,那么我那份‘特殊’奖励就归程诺同学所有了。程诺,你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的?”
“没问题。”程诺点头,转身指着那道题道,“其实这道题很简单的。”
这道题……很简单?
好吧,你是学霸,你说了算。
全班同学翻翻白眼。
程诺耸耸肩,神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前,我先要给大家讲一个模型,叫做魔方矩阵!”
为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西?
按理说,高中方面,不会涉及这方面的知识。
但程诺是谁?他可是学霸!
学霸的一大特征就是,永远不会满足只学习课内那点知识!
还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗?其中一个难题的推理过程中,就用到了这个魔方矩阵。程诺就顺便将它记下来了。
程诺站在讲台上,将魔方矩阵的三种解法都讲了一遍。
“听了这个定理之后,大家是不是觉得这道题简单了许多。首先,第一行中间那个数字肯定是1,数字2的位置……”
讲台下同学们听得头晕目眩,不明觉厉,程诺倒是在讲台上讲的津津有味。
“好了,我想说的就是这些,谢谢大家!”说完,程诺走下讲台。
啪啪啪~~
全班同学下意识的鼓掌。
老唐同志待程诺走下讲台后,站在讲桌前一脸尴尬。
妹的!把我想要讲的都讲完了,让我讲啥?!
本来,老唐同志就想利用这个题目引出魔方矩阵,在高考前发散一下学生的思维。
可现在……
呃……好吧,程诺把魔方矩阵讲的比我还详细,那我这个当老师的还是不献丑了吧。
“好了。同学们,我们拿出上周发的那套衡水真题,我们讲一下那套试卷。”老唐尴尬的咳嗽了一下,也不问同学们有没有听懂了,急忙转移话题道。
“哇,穆冷,程诺果然厉害呢。这样的题都会!”苏小小的明亮的眼里充满了小星星。
穆冷的嘴角微微上扬,“这才是那个……桀骜的他啊!”
…………
“好了,下课。穆冷,程诺,你们两个跟我来一趟办公室。”
伴随着下课铃声,老唐刚好把最后一道题讲完。
程诺和穆冷对视一眼,皆是一头雾水,不知道老唐找自己有什么事,不过还是老老实实的跟着老唐走到办公室。
下楼梯的时候,程诺凑到穆冷身边,语气中略带担忧的小声说道,“冷姐,你说是不是我们两个谈恋爱的事被老唐发现了?”
穆冷淡淡的瞥了程诺一眼,一字一顿的开口:“你…说…呢!”
程诺缩了缩脖子,一脸讪讪,“开玩笑,开玩笑。”
“不过,冷姐,我们两个的事你真的不再考虑考虑吗?你看,你是学霸,我也是学霸,学霸配学霸,我们两个可谓是门当户对。生出来的孩子也一定是学霸!”程诺握紧双拳说道。
穆冷抿了抿嘴唇,模棱两可的说道,“高考后,我们在谈论这个问题吧。”
“好,我等你。”程诺淡淡一笑。
………………
注1:魔方矩阵另外两种情况的算法。(正文字数已达2000字,这不是水字数,这是为了帮助大家学会这道题!!请大家理解作者的良苦用心。)
2当n为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到nxn按从上至下,从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4x4子方阵中的两对角线上的数关于大方阵中心作中心对称交换(注意是各各子矩阵对角线上面的数),即ai,j与an+1…i,n+1…j交换,所有其它位置上的数不变。或者将对角线不变,其它位置对称交换也可
3当n为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数即4n+2形时:首先把大方阵分解为4个奇数2m+1阶子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小i,下右子阵次小i+v,下左子阵最大i+3v,上右子阵次大i+2v
即4个子方阵对应元素相差v,其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为1342
然后作相应的元素交换:ai,j与ai+u,j在同一列做对应交换jap;a+1,
注意其中j可以去零。
at…1,0与at+u…1,0;at…1,t…1与at+u…1,t…1两对元素交换
其中u=n/2,t=n+2/4上述交换使每行每列与两对角线上元素之