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话音一落,场下瞬间就有四五十个学生举手了。
李泽轩随意指了一个体格偏瘦的学生,道:“这位学生,你来说说吧!顺便介绍下你叫什么名字!”
他虽然有过目不忘的本事,但他之前又没给除却一班的学生们上过课,怎么可能知道所有学生的名字呢?
那学生被李泽轩点中,倒是没有怯场,反而隐隐有些兴奋,他站起身冲李泽轩拱手行了一礼,说道:“学生孙仲志,回先生的话,在缀术已有记载,祖率大概在三点一四一五九二六到三点一四一五九二七之间!”
李泽轩点了点头,继续问道:“不错,那你可知这个结果是如何得出来的?”
那学生顿时面现尴尬之色,他想了片刻,摇头道:“呃,先生,这个我忘了。。。。”
“呵呵,没事,已经很不错了,你先坐下吧!”
李泽轩笑着安抚一句,然后看向其他人问道:“有人知道祖率是怎么算出来的吗?”
安静了片刻后,有十来个学生举起了手,李泽轩指了指先前有过几面之缘的贾嘉隐,也是炎黄书院开学考试的第四名,说道:“贾嘉隐,你来说说!”
贾嘉隐站起身,不急不缓地说道:“回先生,魏晋时期的算学大师刘徽用“割圆术”计算过祖率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正一百九十二边形。他说过,割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。基于他的这种方法,祖师祖冲之又更进一步,得出了圆周率更为准确的结果!”
(祖冲之曾写过一本数学著作缀术,记录了他对圆周率的研究和成果。但当时“学官莫能究其深奥,是故废而不理”,以致后来失传。因为缀术失传了,祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位,又是怎样找到既精确又方便的密率的,直到二十一世纪仍然是一个谜。但许多数学家都推测,祖冲之很有可能是在割圆术的基础上,采用12次割圆,利用内接圆和外切圆双向逼近圆的周长。总共需要做14次开平方,开方精度最少要到小数点后14位,才将圆周率确定在3。1415926 ~ 3。1415927之间的)
李泽轩神色莫名地笑了笑,继续问道:“那你可还有其他方法来求取祖率?”
瞬间,有着神童之称的贾嘉隐也被难住了。
“学生不知,还望先生赐教!”
李泽轩道:“你先坐下,咱们先将此事放在一边,接下来我们一起做个小游戏!”
说罢,李泽轩从讲台上拿起一张纸,纸上面画着一条条黑线(全是平行线,且相邻两条平行线等距),然后又拿出了一盒细针(细针的长度等于平行线距离的一半),做完这一切,他抬起头说道:
“接下来每位学生以及先生,按座位顺序上来将这些细针往这张纸上扔,每人扔一次,快点上来吧!王猛,从你这边开始!”
所有人都是一头雾水,不清楚李泽轩要玩什么把戏,王猛也是如此,只不过坐在第一排第一个的他,既然被点名了,当然得老老实实地上来了。
来到讲台,他从针盒中抽出一根细针,犹豫道:“山长,是随便扔吗?”
“嗯,就是随便扔,闭着眼睛扔都行,只要你小子能扔到纸上!”
李泽轩笑眯眯地说道。
这本来就是一个涉及概率学的实验,如果所有人都刻意去扔的话,反而会影响结果。
王猛这货也是个逗比,听李泽轩这么说,他竟然真的闭上了眼睛,“咻”的一下,细针就落到了纸上,然后便拍了拍屁股回座位了。
场下学生顿时传来一阵哄笑。
李泽轩摇了摇头,说道:“下一个,继续!”
如此这般,足足用了半个多时辰,所有人才依次上去扔了一遍细针。
回到座位上的学生以及老师们,这时都将目光投向了讲台,就见李泽轩低着头好像在数着什么,他们心中虽然奇怪但也没有出声打扰,整个教室安静的落针可闻。
没要多久,李泽轩就抬起了头,他拿起粉笔,在黑板上边写边说道:“我刚刚统计了你们的投针结果,投针总数七百一十三次,其中与黑线相交的次数一共二百二十七次!总数与相交次数的比值为三点一四零九六!”
说到这里,他故意停顿片刻后,才酷酷地说道道:“这就是祖率的近似值!”
本章完
第八百八十七章 工学,新世界!(中)()
“轰!”
李泽轩举着双手,作出“拥抱世界”状,姿态潇洒至极,可是他刚刚说的这些话,不啻于丢下了一枚深水炸弹,让整个礼堂的人全部都不淡定了!
祖率啊!这可是困扰了先人不知道多少年的祖率啊!即便是现在,能精确算出祖率的人也是少之又少,可是李泽轩仅仅是跟大家做了一个小游戏,就轻而易举地得出了祖率的近似值,这简直堪称神迹啊!
“这。。。这怎么可能?”
“应该是巧合吧?”
“可山长刚刚是先跟我们提起祖率的,如果真的是巧合的话,那山长之前讲的那些岂不是全都白讲了?”
“绝对不是巧合,山长的脸上从始至终都是十拿九稳的表情,怎么可能是巧合?”
学生们在下面议论纷纷,均是感觉不可思议,其实不光是他们,在座的书院老师们,也都是觉得不可思议!算学界的一大难题——祖率,怎么可能这么随随便便地就被算出来?
李泽轩心中暗道,没有一个人猜对啊!因为最终得到这么一个答案,既是巧合,其实也不是巧合。这个实验就是前世鼎鼎大名的布丰投针实验:
公元1777年的一天,法国科学家d•布丰广邀宾客,在家里做了先前李泽轩做的那么一个实验,最终宾客们共投针2212次,其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3。142。他高声对宾客们说道:“先生们,这就是圆周率π的近似值!”
众客哗然,一时疑议纷纷,大家全部感到莫名期妙:“圆周率π?这游戏可是与圆半点也不沾边的呀!”
π在这种纷纭杂乱的场合出现,实在是出乎人们的意料,然而它却是千真万确的事实。由于投针试验的问题,是布丰先生最先提出的,所以数学史上就称它为布丰问题,布丰得出的一般结果是:如果纸上两平行线间相距为d,小针长为l,投针的次数为n,所以投的针当中与平行线相交的次数的m,那么当n相当大时,有:π≈2ln/dm。而这里用到的针长l恰等于平行线间距离d的一半,所以代入上面公式简化得:π≈n/m。
(这个公式运用概率学以及几何学的知识,完全能够证明,此处暂且不多做赘述)
值得一提的是,后来有不少人步布丰先生的后尘,用同样的方法来计算π值。
其中最为神奇的要算意大利数学家拉兹瑞尼。他在1901年宣称进行了多次的投针试验,每次投针数为3408次,平均相交数为1808次,代入布丰公式求得π≈3。1415929(他所用到的针长l不等于平行线间距离d的一半)。这与π的精确值相比,一直到小数点后第七位才出现不同!用如此轻巧的办法,求得如此高精度的π值,这真是天工造物、造化钟神秀、太秀了!倘若祖冲之再世,也会为之惊讶得瞠目结舌!
不过,对于拉兹瑞尼的结果,人们一向非议甚多,但是得到这样的结果,也不能说都没有道理,因为在数学中可以证明,最接近π真值的,分母较小的几个分数是:
22/7≈3。14疏率
333/106≈3。1415
355/113≈3。1415929密率
103993/33102≈3。141592653
而拉兹瑞尼居然投出了密率,对于万次之内的投掷,不可能有更好的结果了。难怪有不少人提出怀疑:“有这么巧吗?”但多数人鉴于拉兹瑞尼一生勤勉谨慎,认为他确实是“碰上了好运气”。事实究竟如何,现在也无从考查了!
所以说李泽轩刚刚得到的那个结果既是巧合又不是巧合,如果运气差点的话,得到的结果误差就会稍微大些,但也大不到哪儿去!这是一个概率学问题!
礼堂内,徐宏志搞了大半辈子算学,最为震惊的莫过于他了,此刻,他也顾不上谦恭礼让了,瞬间从座位上站了起来,然后就直接朝讲台那边快步走去!
走到一半,他才意识到失礼,连忙朝李泽轩拱手道:“山长,可否容老夫上去一观?这个老夫没有别的意思,只是想上去亲眼看看!”
后半句,倒有些欲盖弥彰的意思,说到底此等神迹他要不亲眼见到,那是绝对不会相信的。
李泽轩心中一乐,暗道这老头儿还在怀疑他作弊不成?于是他好笑道:“徐先生想看尽管上来察看,不仅如此,其他有疑问的先生或者学生,都可以上来察看!注意别碰到讲台,打乱了细针的位置!”
“多谢山长!”
他话音一落,下面立刻又冒出来几个人,有学生,也有书院的先生,李泰也在此列!
数位“质疑者”快速来到讲台边,并开始数那张纸上落在平行线上的细针。
“一、二、三二百二十五、二百二十六、二百二十七!竟然真的刚好有二百二十七根细针落在黑线上!”
半刻钟后,有四五个走上讲台的“质疑者”已经统计出了结果,顿时又是忍不住发出一声声惊呼!
徐宏志此刻算是彻底服气了,但他还是想不明白,一个简简单单的小游戏,怎么会跟祖率联系起来呢?于是他看向旁边的李泽轩,激动地说道:
“恩师早些年也用割圆术推演过祖率,但算了三天,只有小数点后的前四位才跟祖师算得结果完全一致,很多时候有一步不小心算错了,都会导致满盘皆错!今日山长随意游戏之举,便能准确地算到小数点后前三位,老夫深感佩服!不知山长可否为我等阐明其中原理?”
此时,所有人都将目光投到了李泽轩身上,显然他们也想知道这其中的原理?不过,只见李泽轩有些贱贱地笑了笑,然后道:“诸位还是先回到座位上吧!这个问题我们暂且放到一边,我再带你们玩个小游戏!”
玩你妹的游戏!我们要听真理啊!!!
众人一听,险些吐血,均是在心里抓狂道。
但是嘴长在李泽轩的身上,他不愿意说,总不能找人把他给打一顿逼他说吧?礼堂内谁有那个胆儿?再说谁能打得过啊?
于是,他们只能乖(郁)乖(闷)地坐到座位上,看李泽轩接下来会整什么花样!
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本章完
第八百八十八章 工学,新世界!(下)()
“墨钟,过来!”
要玩儿新游戏的李泽轩,没有立即动作,反而使唤起旁边目瞪口呆的墨钟来了。
“在!”
墨钟连忙从震惊中缓过神来,跑到李泽轩的身边,弓着腰,做出一副洗耳恭听状。
就见李泽轩凑到墨钟耳边,小声地说了句什么,然后
“啊?山长!这您没跟我开玩笑吧?”
墨钟瞪着眼睛,嘴巴张的都能塞下一个鸡蛋了。
“谁有闲工夫跟你开玩笑?还不快去!”
李泽轩没好气道。
场下众人见状都是有些发懵,不知道李泽轩吩咐的是什么事,居然会让墨钟出现这种表情。
不过他们的疑惑并没有持续多久,墨钟跑出去后约摸过了半盏茶的时间,众人发现了异动,顿时惊呼声四起!
因为墨钟居然跑到房顶上揭瓦了!
有句俗话说得好,三天不打,上房揭瓦,场下的一众师生忍不住在心里纳罕道:墨钟这是得了什么失心疯?竟然胆敢跑到房顶上揭瓦片了?
“山长,您看揭掉这片可以吗?”
房顶上的墨钟,趴着身子冲下方喊道。
“嗡!”
礼堂内的学生以及老师们这才明白原来李泽轩刚刚吩咐墨钟就是为了上房揭瓦啊!他们想不明白李泽轩此举何意,忍不住在底下议论纷纷。
“不行!再往后边一点!”
就见李泽轩侧身看了一眼,随后回道。
房顶上的墨钟只好将揭开的瓦片给盖上,往后又掀开了一片,问道:“山长,这下可以了吗?”
“可以了!”
“那。。。那我下去了!”
“先在上面呆着,一会儿还需要你!”
这俩人奇葩的对话,算是惊掉了众人一地的眼球,好在说完这句话后,李泽轩终于变得“正常”了,他从讲桌上的一个箱子里,翻出了一块儿明亮的三角形琉璃,然后对场下诸人说道:
“有没有人知道太阳光是什