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伽罗华将自己关于群论的研究写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明。1831年1月，伽罗华又将其论文交给著名数学家泊松，再次遭到了指责，仅仅因评阅人不能全部看懂而被否定。虽然不为人理解，伽罗华对自己的成果充满自信。他在信中对朋友薛伐里叶说：“你可以公开请求雅可比或者高斯，不是对这些定理的真实性，而是对于其重要性表示意见。在这以后，我希望有一些人将会发现，把这堆东西注释出来对他们是有益的。”
——传世佳言——
伽罗华的遗言：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易·腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和党的成员。这时法国激烈的政治斗争吸收了年轻热情的伽罗华。他反对学校的苛刻校规，抨击校长在七月政变中的两面行为，以至于1830年2月被开除。之后，他进一步积极参加政治活动。1830年6月，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被释放。7月，在法国七月革命中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，然后被反动王朝视为危险分子再次投入监狱。在狱中他染上了霍乱，并曾遭暗枪射击，幸未击中。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文。
出狱后不久，1831年5月29日，年轻气盛的伽罗华卷入了另一场无聊的“爱情”纠葛。为了所谓的“爱情与荣誉”而被迫与人决斗——历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的。伽罗华的心里非常清楚自己的命运。如何度过这最后的夜晚？他坚信他头脑中的东西是有价值的。在死亡之前尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一个极为重要的分支。
第14章 黎曼
姓名：黎曼
出生地：德国北部
生卒年：1826…1866年
历史评价lishipingjia
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。
1826年9月17日，黎曼出生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。
由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。
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复变函数论的奠基人
在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，在对函数性质的研究中获得一系列成果。
经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的特例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。
1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁根大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。
1851年，黎曼获得数学博士学位；1854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。
因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。
——传世佳言——
黎曼把数学向前推进了几代人的时间。
黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。
第15章 华蘅芳
姓名：华蘅芳
出生地：江苏无锡
生卒年：1833…1902年
历史评价lishipingjia
华蘅芳官至四品，但非从政。他不慕荣利，穷约终身，坚持了科学、教育的道路，与李善兰、徐寿齐名，同为中国近代科学事业的先行者。
华蘅芳，字若汀，出身于江苏无锡南延乡荡口的一个小官僚家庭。无锡是鱼米之乡，富有文化传统。华蘅芳14岁那年，从他的同乡、著名学者徐寿那里借到一本明代程大位的著作《算法统宗》，爱不释手，细心研读，书中所列难题，被他逐一攻破。父亲见他如此爱好数学，便引导他往这方面发展，于是买了许多数学书籍供他阅读。父亲的支持使他进一步对算学产生浓厚的兴趣，渐渐达到入迷的程度。他常常是钻进书房，整日演算。后来回顾这段生活时，他这样写道：“吾于算学生平未尝受业于人，自十五六岁时偶于政书中检得坊本算法，心窃喜之，日夕展玩，不数月而尽通其义；吾父见其癖嗜此学，必是性之所近也，遂为之购求算学之书。”
后来，他又得到秦九韶、李冶、朱世杰、梅文鼎、李锐、焦循、汪莱等人的各种算书，也都一一勤加考究，并弄通了古今中外数学的异同之处。华蘅芳的青少年时代就是这样度过的。他无师自通，通过自学，对上自秦汉下至明清的大量算学著作进行了比较全面、系统的学习与钻研，又接触了一些刚引进不久的西方数学，极大地丰富了自己，为以后攀登数学高峰，打下了坚实的基础。
1861年，华蘅芳来到曾国藩军中，佐理洋务新政。1865年，曾国藩、李鸿章在上海开始创办江南制造局，这是洋务派创办的最大一所兵工企业，华蘅芳被派往上海参加制造局的筹建工作。他得知自己仰慕已久的数学家李善兰正在上海，与伟烈亚力合作进行数学翻译工作，便登门拜见，虚心求教。李善兰回答了华蘅芳提出的一些疑难问题，介绍了西方数学研究的情况，使他眼界大开。两人从此开始了交往。
华蘅芳从李善兰那里了解到他正在翻译《代数学》、《代微积拾级》，知道除天元术外，还有微分、积分这些学问。李善兰、伟烈亚力的译著出版后，华蘅芳便对这些书反复阅读、研究。当他完全领会了内容、方法的实质之后，又结合中国的传统算学进行对比，从而发觉微分法与积分法同天元术大不相同。从层次来看，微积分比天元术深奥曲折；从应用来看，微积分比天元术应用更广。从此之后，他加强了对代数、微积分的研究，进而对西方近代数学有了更深入的了解。
但是华蘅芳感到，李善兰、伟烈亚力翻译的数学著作，对初学者来说是很难入门的。他决定自己以后也应加入到译介西方数学论著的行列中来。1868年，上海江南制造局里添设了翻译馆，这正是华蘅芳所希望的，他便进了翻译馆，着手进行西方科学书籍的翻译工作。起初，他与美国人玛高温等人合作，翻译了《金石识别》、《地学浅释》、《防海新论》、《御风要术》等著作，随后，就与英国人傅兰雅合作，专门翻译数学著作。他们合译的主要数学著作有：
《代数术》25卷，1873年。英国华里司著，内容以介绍代数、三角为主。
《微积溯源》8卷，1878年。英国华里司著，内容主要是介绍微分法、积分法、微分方程以及它们的应用。它比《代微积拾级》所包含的高等数学内容更多，水平也更高。
《三角数理》12卷，1877年。英国海麻士著，内容包括三角函数关系式、平面三角解法、三角函数幂级数展开式、对数、三角函数恒等式、球面三角形解法等。《代数难题解法》16卷，1879年。英国伦德著。
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华蘅芳的故事
在武备学堂里发生过这样一件事。一名德国军事教官，拿来一个中法战争中法国使用的行军瞭望气球（已坏）进行讲解。他说，这个气球，在我们德国一百年前就有了，而在你们中国，现在大家还没有见过，你们既不会使用，更不要说制造。华蘅芳得知此事后，非常气愤。他决心要造出一个，让德国人看看。他立即着手进行设计，并亲自督工试制，夜以继日奋战在工厂。终于在1887年制成了一个直径为5尺的氢气球。当这个中国人研制的气球冉冉升空时，人们欢欣鼓舞，感到扬眉吐气。华蘅芳为中国争了光。
《决疑数学》10卷，1880年。这是我国第一部介绍概率论的译著，1896年印行。书中介绍了概率论的历史、一般知识，以及在天文测量及物理学方面的应用。书中还用到重积分，是当时传入我国的西方数学中最为深奥的部分。此书的出版，在学术界引起了较大影响。
《合数术》11卷，1888年。英国白尔尼著，内容为论对数表造法。
上述译著通畅易懂，内容充实丰富，因原著水平较高，所以比李善兰译著的影响更大一些。华蘅芳自己也有数学著作，主要有：《开方别术》1卷、《开方古义》2卷、《积较术》3卷、《学算笔谈》12卷。这些著作在质量上却比李善兰的数学著作略逊一筹。
——传世佳言——
吾果如春蚕，死而足愿矣。
华蘅芳在其他科技领域，也获得不少成就。他所处的时代，正是列强对华军事、经济侵略不断加剧的时候，中国一些爱国人士希望发展自己的民族工业，以抵制洋货入侵，但却受到列强的压制、刁难。华蘅芳利用他掌握的科学知识，立足自力更生，解决困难，反击外国侵略者的种种刁难，表现了中国近代爱国知识分子的浩然正气。
当时中国制造火药，需要大量硝镪水原料，国内不能生产，只得依赖进口。但是欧美国家乘人之危抬高价格。华蘅芳得知此事，十分气愤，表示要“自制镪水以塞漏卮”。他经过反复研究、实验，终于在龙华火药厂研制成功，所需成本只有进口的三分之一，从而为国家节约了大量资金，打破了列强的垄断。
他在天津武备学堂任教时，学堂因教学需要，从德国引进了一部“试弹速率机”，但是没有人知道它的性能及使用方法。华蘅芳运用他在数学领域的丰富知识，向大家一一讲清了这部机器的道理和使用方法。人们对他由衷地敬佩，并为中国有这样的学者而自豪。
由于过度劳累，华蘅芳在1902年走完了他的人生旅程。作为近代中国的卓越的数学家、爱国的科学家，他的名字和业绩永留青史。
第16章 庞加莱
姓名：庞加莱
出生地：法国南锡
生卒年：1854…1912年
历史评价lishipingjia
庞加莱被公认为是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱的父母都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。
庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。
庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童