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老师：“棱台一般不放在大题中考，多数情况下放在小题里，求体积或者表面积，我会用五分钟时间介绍相关的公式及用法，有余力的同学自己学习。”
正常的教学是两年教完所有内容，剩下的一年时间一边复习一边刷题，对艺术类考生的文化课成绩要求在怎么低，郑智雍再怎么删知识点，能用的时间摆在那里，细枝末节是暂时顾不上的。
正因为时间如此紧张，在立体几何的教学上遭遇的困难让一直看起来成竹在胸的郑智雍都露出了焦虑的模样：“两个向量之间的夹角怎么求，有人能回答我吗？”他信手写了两个三维向量，问。
这中间有个心理上的问题，对于老师的提问，学生们不踊跃才是常态，郑智雍要是说“不会的人请举手”，这场面说不定能糊弄过去，可是看节目的人谁不知道是怎么回事？他还犯不着在这里自欺欺人。
不自欺欺人的结果就是一片寂静，郑智雍轻叹一声，上面点乘，下面取模，得到了二分之根号三的余弦：“考试的时候一般不会给特别难以计算的值，如果不是题目在这里刻意地设陷阱，这个，二分之一，二分之一根号二，基本上就是这三个结果。不是的话也不要紧张，能写多少步骤写多少步骤，这已经是老生常谈了。”
他又停了一下，试探性地问：“这个公式……能记住吗？”
一个公式看上去不是问题，但学生们几乎都面有难色，郑智雍的目光一个个地扫过去，最后是田柾国对老师说了句不太好听的实话：
“要记的太多了。”
就像布置作业的老师说“我只留一张卷子”，可是各个科目加起来，就是非常恐怖的量了。记下一个公式看上去没什么，但是郑智雍一上节目就刷刷刷地划一大堆的知识点，连围着他们转的工作人员有时表情都压力山大，何况要记这些东西的人？
身为idol什么都做得好的田柾国，现在已经快成厌学儿童了。
第332章 332。波折
优秀的教师可能有一种能力，叫做无论多么艰深的东西都能被他讲得深入浅出。
这种人绝对很少； 郑智雍成长过程中享受了在韩国绝对算得上名列前茅的教育资源； 不照样有一大堆东西搞不懂吗？
郑智雍不是一个聪明人； 教学水平也无法与那些真正的名师相比，他的学生里面又有谁算真正的天赋异禀？他原本还想试着解释一下向量、余弦、点乘之间的关系，但是那东西可一点也谈不上直观； 正常在课上解释清楚为什么是这样说不定都要半节课，郑智雍哪里有那个时间？
不是每一条公式定理都需要解释为什么这样做； 从而让人记得清晰牢固； 就好比余弦定理被高中生用了无数次； 高考来一道“证明余弦定理”，却能把不少考生给难哭。理工科很多简明的结论都是建立在前人漫长的经验积累与深入思考上； 后人并不需要又一步步地重复论证过程，用习惯了就好。
这也正是郑智雍疏漏的地方——学生们没有时间来“用习惯”。那些一般不要求再证一遍的公式定理，如果没通俗到“点到直线之间的距离垂直最短”的程度； 是可以对学生们构成障碍的。
“但这是空间直角坐标系的计算中很重要的一条定理，即使不能理解，先与我一起做几道例题吧。”
片刻的僵硬与沮丧之后，郑智雍恢复了镇定； 开始强行刷题量。课后再采访的时候； 郑智雍就没有那么云淡风轻了：“我的问题； 自己能够理解的东西就觉得别人也一定能理解； 做老师最不应该犯这样的错误。”何况空间直角坐标系再怎么套路； 与之相关的立体几何都算是一个难点。
闵雅琳蹲在镜头外； 半开玩笑地问他：“thinker是说自己的理解能力更强一些吗？”
“当年是上了好几节课才弄懂的……所以我说我不像话”，郑智雍苦笑，“经常迟到早退，但是基本上完整地读了三年高中的人，再怎么说理解时间上的不宽裕，结果还是有不足啊”。
“没有摆脱全职学生惯性思维的thinker”可以成为后期加在他头上的标签了。
“在课堂上看不出来。”作家说。
“大家的时间都是有限的”，郑智雍正色道，“即使有和预期不一样的事，也要及时止损，尽量保证课堂效率”。
郑智雍的上课时间表安排得非常紧凑，每堂课都有每堂课的任务，根本没有那么多时间好拖的。发现求向量间夹角的方法似乎讲不通以后，他立即转移了教学重点，开始介绍各种用到该方法的情形，并自己动手拿笔演示计算流程，点乘取模求余弦可以得到两个向量之间的夹角，如果这两个向量是法向量则可以用来计算平面之间的夹角，点乘结果为0关系肯定是垂直，还有辅助线的一般做法……
说得难听一点——典型的填鸭。
除非对学习特别有天赋或者特别有兴趣，否则听课的时候明白了过后又忘记了的情况再正常不过，何况这回一考验空间想象能力，二需要死记硬背公式？
郑智雍再度祭出他的招牌——数据统计与分析，ppt里一次性放出了四道经典例题，想讲解解法，并对它们的异同加以比较，但是这一次没有以往那样顺利，先是提心吊胆等郑智雍抽查，接着又要跟上立体几何方面的教学进度，脑力劳动同样是劳动，现在学生们神经之疲倦，都可以与一个跑了两公里的宅男的肌肉情况媲美了。
“一个经常考到的情况是对垂直的证明，证明向量与平面垂直……的条件是什么？”
郑智雍的话语中有短暂的停顿，虽然他在停顿之后又平静地继续说了下去，但大家都是敏锐的人，怎么会感觉不到不对？
镜头立即顺着郑智雍刚才微凝的目光，对准了眼睛已经眯起来的田柾国。
“上课睡觉”的经典场面，终于出现了！
田柾国的反应不算慢，在镜头前生活了三年，即使不算精于此道，对于周遭的气氛他也有着基本的感知能力。镜头还没在他的脸上停稳，田柾国的眼睛就睁开了，只是眼里还有几分怔忡，加上睁眼时强行让自己振作精神以至于身体有明显的抖动，仍然能作为明显的“上课睡觉被惊醒”的素材。
可惜田柾国眼睛大，平时在防弹少年团也一直是比较精神有活力的形象，他要是像infinite金圣圭一样，明明醒着看起来也像是睡着了，还不会那么容易就被逮到。
郑智雍微笑着看了他一眼，又问了一遍他刚才提到的问题：“证明向量与平面垂直，条件是什么？”
金艺琳：“向量和面上的两条向量，都垂直。”
郑智雍点头：“平面上的两条向量要有什么关系？”
周洁茕：“cross。”她一边说一边抬起双臂，比了一个大大的“x”。
郑智雍再次点头：“现在，在第二题里建立坐标系，证明里面的第一个小题。”
“犯困”的情节早晚会有，怎么做却是门学问。郑智雍曾经帮闵雅琳询问过大家的意愿，没有得到积极的反应，也没有再勉强。
“说不定后面难度更高，强度更大，会有人的精力跟不上”，郑智雍提前给大家打预防针，练习生或者艺人在学校经常上课睡觉，原因里面补眠占多少，其他的又占多少，大家心里都是有数的，“万一，我是说万一出现了那种情况，你们觉得从综艺的角度讲，该怎么处理比较好？”
于是他们讨论起了综艺效果，最后被采纳的是郑智雍的建议——虽然不知道是不是照顾老年人：“真人秀里不是喜欢弄成长故事吗，如果谁没有坚持住，回去就加倍努力一点，争取下一次把没解决的问题做出来？”
开始搞不懂的东西后来还是没搞懂其实也是很正常的情况，就是放在节目里面不好看。
终于有人撑不住啦。
郑智雍面上一副诲人不倦的好老师模样，内心却萌生了属于综艺人的感慨。题目布置下去了，他也安静地踱到了田柾国的身边，看他做题。
田柾国：……
他的表情是经典的“老师在身边我压力很大”。
郑·我会读心术·智雍：“考试还有监考老师，习惯就好。”他看着那张空空如也的白纸，又道：“有困难吗？”
田柾国面露难色地画了几何图形，又画了坐标系，在这一点上，他倒没有出什么错。
“根据已有的信息，可以得到平面上的哪些向量？”郑智雍干脆把他的右手按在了田柾国的左肩上，进一步提醒道。
田柾国：……
《idol补习班》的学生都是学渣，但是在定位上比较靠近这个的，女生是“语言是个大问题我也没办法”的周洁茕，男生就是“人总是要有点缺点”的田柾国了，之前防弹少年团的粉丝中间就有“英语四分”的梗，节目组拿他开刀的心理压力无疑要少很多。田姓学渣的设定是，胜负欲强大下定决心的就一定要做，所以涉及背记的都能背得熟练——当然，英语底子实在太差，只能听thinker老师传授蒙选择题的技巧，至于涉及到理解的东西，就要差很多了，郑智雍稍微转一个弯，田柾国的脑袋里就能冒出十万个为什么。
听立体几何犯困的人是他，感觉其实挺合适的。
郑智雍没有对田柾国的沉默与为难做出什么评价，他抽出挂在衬衫胸前口袋的圆珠笔，在田柾国的草稿纸上写下了解题流程，留给镜头一个温柔而专注的侧脸，与田柾国的郁闷和不甘心一道被记录下来。
接着他回到前面，照常地继续讲下去。
“辛苦了大家”，当上课的时间用完，镜头前的人做了形式上的互相道别之后，就是课后的故事了，“今天的内容是不是太难了？”
“还可以”，郑宇硕的话不算多，还没有出道就来拍节目的他作为应届生之一，展现出的是勤勤恳恳复习的形象，本质上是不求有功但求无过，“我的信心更多了一点”。
“高考通过的信心？”
“嗯。”
“你们真是很直接了。”郑智雍说。
黄恩妃：“在艺术类以外的专业，我们也很难做出太大的成就。”所以文化课成绩嘛……
“在常识上不至于无知就好了。”孙周延的话术稍高一筹，说。
“没错，希望十一月的时候，大家都能考进理想的大学，回来也能向我介绍一下在艺术类专业学习的体验”，郑智雍诚心地祝愿，同时感叹，“路径延绵无尽头，恐怕我难以再回返，走上了一条路，另外一条路边的风景就看不到了”。
郑在玹：“老师。”
“嗯？”
“老师即使在s。m。，恐怕还是要读语言”，他说，“公司会觉得那样的学历更好看，和父母意见一致的话……”父母肯定更愿意让孩子读就算不做艺人也能找工作的专业，而不是放送演艺。
郑智雍叹气：“就不能让我掉个书袋吗？”他后面不是突然之间诗兴大发，只是想起了必读外文篇目之一《未选择的路》。
金珉奎还没有从上课时做题做到身心俱疲的状态里恢复：“老师已经掉出了很多题目。”
节目做后期的时候自己会不会变成一个不断往外面喷公式的题库？“见得多了就记住了，有两年工作经验的老师差不多都能做到，我虽然没那么多经验，但是记忆力还算可以”，闲聊到这个程度，该说两句正事了，“你们的时间太少了，对于这一点，我之前的考虑还不够全面，尽力是好的，如果遇到实在克服不了的困难，也不要太勉强自己”。
如果没有到学霸的级别，面对考试，人要做到的就是两点，该努力的时候努力，该放弃的时候放弃——前者要克服的是松懈和怠惰，后者要克服的是不甘与执着。
都不容易。
郑智雍原本只是随意地面对着学生们，说到这里的时候，视线却短暂地在田柾国的身上汇集，停留，接着又一切照旧。
而田柾国周遭的气息依然是沉重的。
“第二遍，辛苦了。”
这次是对所有人说的，先前他们说话的时候为了有点所谓的“真实感”，其他人在收拾东西，摄像机却还是开着的，现在摄像机也关掉，节目录制才算是真正结束了。
大家真真正正地松了一口气，不过都是长期在人前生活的人，不会镜头一关就立刻变脸。郑智雍礼节性地道完辛苦以后脸立即拉下来也是事出有因，他的手正在太阳穴上按着。
“不舒服吗，thinker？”闵雅琳问。
“头有点疼，可能是闷的，或者这段时间疏于锻炼了”，郑智雍苦笑道，“如果下次没有好或者更严重了？是不是又有新素材了？”
“老师病倒学生只能上自习吗？”pd对郑智雍的提议不置可否，“还是好起来吧，thinker”。
“我不行了还有题目在，不然就考试？”
也许是因为考试的威慑，也可能是郑智雍的人缘还不错，郑智雍往外走的时候，学生们挨个关心了一番他的身体情况，对此郑智雍的回应是：
“你们多关心自己的进度吧。”
他虽然看起来不是多么健康，要倒下也没有那么容易。相比之下还是多担心一下自己吧，孩子们。
特别是田柾国。
“你下一次要辛苦一些了