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而小伙伴们也受益匪浅。
艾琳娜已经打牢了自己的知识，她说他这次考试必然能够毕业；哈尔和索菲娅也极大的提高了自己的学习进度，他们两个在完全巩固已有知识之余，甚至也开始学习兰恩，进行了进度超前的预习。令人惊讶的进步面前，几个小伙伴都很受鼓舞，表示要将刷题大业进行到底。
同时，他们也对兰恩更加推崇。这个方法也已经初步扩散了出去，像罗杰和贝塔等不少人，也已经开始了一定程度的模仿。可以预见在不久的将来，学校在王国的排名都有可能因此受益。
兰恩一扭头，忽然发现两个熟人。
三位精灵正从正门结伴进来，其中两个人是兰恩的同学，斯科特银月和珍妮芙银月，另外一个是看起来比他们大一些的年轻精灵或许年轻。兰恩不是很敢确认这一点，因为精灵的寿命悠长模样俊美，听说每一只看起来都比人类年轻。
在兰恩发现他们的同时，银月兄妹也认出了兰恩。
“哈罗兰恩，
新时代导师 分节阅读 17
没想到在这里遇到你。”
然后不等兰恩回答，他就扭头冲着妹妹和那个年长的精灵说道：“艾普叔叔，这个就是是兰恩班纳瑞，之前那个救下我的人；兰恩，这是我叔叔艾普银月，我妹妹就不用介绍了，你应该认识的。”
“我听说了开杂货店的小埃布尔和一个学生合伙，正在做生意的事儿，好像就是你的名字，希望你们生意兴隆。另外，十分感谢您救下了斯科特，我只有这一双侄子侄女，真不知道他出了事儿我该怎么办。”艾普银月彬彬有礼的对兰恩表示感谢。
珍妮芙银月也开始向兰恩道谢，并表示为没能及时发现哥哥的失踪感到愧疚和后怕。
骤然被两个人热情的感谢，兰恩则有点略微手足无措的张口应对。
然后兰恩被引领到贵宾室喝饮料聊天，聊了聊学校的生活和目前的生意。
“作为对您勇敢行为的感谢，如果以后你的生意上有资金问题，随时可以来找我。我会在我的权限内，给您最大的优惠；就算依然有难处，我们家也帮忙想办法解决。这是我的承诺，请您不要拒绝。”
结束闲聊将兰恩送出银行大门时，艾普对兰恩说了一句经过深思熟虑诚意满满的话。
第34节 兰恩的学习和研究
这大半年，兰恩彻底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，还是很有效的。
题海战术备战升学之余，他也在不停地补课。
兰恩的做法是，忍住不去接触前沿的东西，转而从一个点入手，抽丝剥茧，理一遍之前的脉络树。
勤奋和努力没有白费。
对于这篇论数字计算在决断难题中的应用，兰恩已经大致理解了它的思路，它的前因后果。代价是，他花在各种资料和文献上的时间，大大超出了他用在做题上的时间。
合上最后一本书，兰恩慢慢整理自己的思路。
“图灵机的原理只是附属，这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”
“而他对于可计算性的思索，本质上还是第三次数学危机的延伸。“
说到数学危机。
第一次数学危机，是产生于远古时代，那个魔法依然是神秘的魔法，奥术还远远不成系统，与魔法完全不分家的时代。
由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用，数学的意义首次被提高了。
有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”，即：数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
直到他们遇到了正五边形的问题。
在当时那个神秘学当道的时代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基础架构图形。直到有一个法师，发现五角星连成正五边形后，边与对角线的比无法用有理数表示。
然后他被束缚后，扔下了法师塔。
这次也被后世称作“无理数危机”。
当然，由于无理数的定义，这次危机在历经沧桑后最终解决。
由此带来的后果是积极的，法师们察觉，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此法师们开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系。
这是巨大的进步和奠基作用，也深深地影响了以后奥术的出现。
第二次数学危机，则是在伟大的光荣时代，由大奥术师艾萨克和大奥术师莱布尼兹共同引发的。
想到莱布尼兹，兰恩又想到了莱布尼兹大奥术师的生平。
由于对艾伦麦席森论文中，特意提到的莱布尼兹手稿感兴趣，兰恩特地去查了一点资料。
出生于目前神圣同盟的视力范围内，一个魔法世家的他，却深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了数学这项在法师间广为使用的基础工具，根据记载，他和艾萨克几乎同时，各自独立的发明了微积分。然后，他们的工作，建立的体系，深深地影响了后世至今。而且，他还涉猎广泛，在许多不同的领域都有傲人的成就。
他有一个传播很广但是上不了台面的观点：“我们的世界，或许不是创世神创造的最好的一个，但肯定属于最有意思的一批。”
对于这一点，兰恩比较以为然。
跑题了。
兰恩拉回思绪。
艾萨克和莱布尼兹引发的这项危机，正是由于他们的微积分。
在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零无穷小及其分析是否合理由此而引起了法师和奥术师们长达一百多年的争论。这就是第二次数学危机，又名“无穷小危机”。
后来，是柯西和魏尔斯特拉斯等一批奥术师，通过对数学分析一系列基本概念的精确定义，以及对分析的算术化，逐步解决了这次危机，恢复了数学的结构。
这次危机的意义，一是加速了分析数学的发展，使其成为了庞大的体系；二是彻底解下了微积分甚至数学上面神秘的面纱，冲破了魔法的束缚，为数学的独立发展创造了条件，也让普通人有机会成为奥术师。比如兰恩所在的小学，颇有一些头脑超人，但是资质一般或家境一般的同学，在小学毕业后直接去奥术学院就读。
第三次数学危机，也就是目前魔法界和奥术界正在经历的这次，却是由于集合论的悖论产生的。
它像第一次危机那样，突然出现。
在一个位于奥法联邦，名叫伯特兰阿瑟的奥术师研究集合的时候，忽然发现了悖论。
关于这个悖论的阐述，最著名的是“理发师问题”。
一个理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸“如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。
这就是这次危机的核心问题。
危机爆发时，距离大奥术师庞加莱的宣称“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了”才刚刚过去两年，属于赤裸裸的打脸。
直到如今，危机仍然在蔓延。
例如这篇论文，就是艾伦麦席森奥术师在思考停机问题它和导致这次危机的悖论一样，属于自指时，寻找这次数学危机解决方案的产物。
艾伦的天才之处在于，他的思考高屋建瓴。他首先考虑的是，是否所有数学问题都用解如果这个问题不解决，辛辛苦苦解题，最后发现无解，一切的努力都是浪费时间和精力。
至于论文末尾提出的理想计算机器，则是这些思考的副产物。
“这样，经过通读所有这些相关的书籍，我就大致理清了这个世界上，往昔数学发展的脉络。至少是这篇论文所在的分支，虽然理解的仍太过粗浅。”兰恩揉着太阳穴想到
“如果文学构建了美学的大厦，那么构建理性大厦的，一定是数学。”
“要实现自己想看到更远一些的美妙风景的愿望，成为大奥术师是必不可少的，而这个过程，就是自己攀登理性大厦的过程。”
放下揉太阳穴的手，兰恩将面前已经合上的书籍收了起来，移到一边。
他准备例行更换手头的事情，换换脑子。
学习和思考之余，兰恩经常会研究一些看起来更实用更有意思的事儿。而对这篇论文学习的告一段落，意味着他有了更多的时间鼓捣这些。
研究方式，主要是实验。
实验内容，他选择的是一些可以动手操作，还能有拓展思考的东西，譬如他很感兴趣的魔法符文。
尤其是中继器。
第35节 雇工党
兰恩打开手边一个外表普通的木盒，木盒虽然不起眼，但是打磨的很是光洁，还上着清漆。
看着里面躺在劣质绒布上，整整齐齐的中继器符文，他伸手取出两枚。
批量生产的符文，带着工业化制造特有的一致感。无论是精致的机械结构，还是萦绕的魔法纹路，都带着可靠的模样。
兰恩抽出一块薄薄的符文基板，拿出桌角装有魔法药剂的棕色玻璃瓶，拧开用笔吸饱，开始仔细的绘制。
绘制完成后，在预定位置使用购买学生试验用中继器时，赠送的打孔工具打孔。然后将两枚中继器符文插入，兰恩就完成了一个已经在纸上绘制好的魔法回路。
旋转着手中绘制好回路的板子，观察着自己的作品，兰恩终究是没有违反规定将魔力连入。
自从资金充足后，这段时间的私下练习，让兰恩对于魔法回路和魔法符文有了更深的见解，但是他也到了瓶颈。
魔力，有着另一个世界电力类似的流动性质，然而更加温和低调，也更危险。
所以，过于复杂的自制魔法回路，在学校里是明文禁止使用的。可以研究，可以绘制，但是不得联通魔力。这个复杂的指标是十个，简单的一刀切，粗暴但是执行的很冷酷。
毕竟，魔法符文仍然是危险的东西。
幸好在如今，大部分魔法阵早已因奥术发展而遭到淘汰，而功能清晰效果强劲的魔法符文正当道。法师们才不用撑着盾绘制法阵，只需要在符文基板上绘制符文，然后在安全保护下将能源和魔法回路连接，就能进行测试，功能从心定制。
但是，错误的连接和绘制，仍然具有不小风险。
对于一个实验室来说，小爆炸和小事故、小火灾属于正常现象，实验员受伤也仅仅是“常见的小事故”。唯一好处是，由于这种情况，如今的实验室管理规则和实验操作准则，正在法师协会的推动下，不断的完善，有望在不久的将来大幅度减少事故几率。
所以，兰恩很理解学校这种一刀切的作风，毕竟目前学校的条件不足以提供足够的实验场所。倒是听说，在校长新拿的那块地上，未来的西校区会建设的更加完善：不仅有实验室和更大的图书馆，还有游泳馆。
而目前，要想进一步研究，只能找一些安全的环境。
是时候更换阵地了，兰恩想。
路边石板缝中遥遥看去，似有青草绿色，但是近看却又难觅草芽的踪迹。
和煦的风儿抚着脸，舒适又亲切。
兰恩漫无目的的走在街上，西街没有他的目标，也不好去打扰小埃布尔，更没有去求助本地的艾琳娜和索菲娅。兰恩选择了一个人来更远一点的地方碰碰运气，同时散散心。
看着周围微微有些抽芽的树枝，穿的逐渐少起来的市民们，兰恩感觉这段时间因忙碌而干枯的心，也有些滋润起来。
正在这时，前面忽然有几个人捧着传单，一边疾步走一边快速发放。
领头发传单的人，看起来比较眼熟。
但是不认识，兰恩完全想不起来他是谁。
兰恩也被塞了一张传单，对面还同时轻声道了句：“谢谢”。
轻轻一抖展开这张用劣质纸张印刷的传单，兰恩发现上面是几句宣传标语和一句通知。
“我们每天工作十四小时，却只能果腹。”
“我们的劳动果实被人拿走，我们却一无所有。”
“雇工兄弟们，联合起来”
“善良的人儿们，一起向着不公呐喊”
“本市工人们将于2月5日举行和平罢工，争取增加工钱和减轻劳动强度，争取我们应得的东西，希望大家踊跃响应和支持。
人人为我，我为人人。
雇