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今：所有这些都不能把我难倒。街道图是用来决定一个点的位置的，钟是用来决定事件的次序的。但城市不一定必须是美洲式的，它完全可以是古欧洲式的。设想您的理想城市是由塑性材料造成的，造成后使它变形。虽然街道已经不是笔直和等距的了，但是我还可以数出街区并认清街道。同样，在地球上虽不是“美洲式城市”的街道图形，但我们也能用经纬度来指示点的位置。
古：但我还是看到一个困难。您被迫使用您的“欧洲式城市图”。我承认您能建立起事件或点的次序，但是这种作图法会使一切关于距离的测量混乱不清了。它不能像我的作图法那样给您空间的度量性质。举例来说，我知道在我的美洲式城市中，走过10个街区所经过的距离是走过5个街区的2倍。因为我知道所有的街区是相等的，所以我能够立刻决定距离。
今：这些话都对。在我的“欧洲式城市图”中，我不能够立刻用变了形的街区的数目来决定距离。我必须知道更多的知识，我必须知道我的城市图的表面几何性质。正如每个人都知道的，赤道上自经度0度至10度的距离，与北极附近同样自经度0度至10度的距离是不相等的。但是每个领航员都知道如何决定地球上这样两点之间的距离，因为他知道地球的几何性质。他或者根据球面三角学的知识来计算，或者用实验方法把船以同样的速度驶过这两段距离来计算。在您的情况中，整个问题是无关重要的，因为所有的大街与大道之间的距离都是相等的。在地球的情况中便要复杂得多，0度与10度的两根经线在地球的两极处相遇，而在赤道上则相距最远。在我的“欧洲式城市图”中也是一样，我必须比您在您的“美洲式城市图”中多知道一些知识，然后才能决定距离。我可以在每种特殊情况中研究我的连续区的几何性质，以得到这种知识。
古：但是这一切都不过表示放弃欧几里得几何学的简单结构而换上您那下定决心去使用的复杂框架是如何的不方便罢了。难道这是必须的吗？
今：我想是的，假如我们想把我们的物理学应用到任何坐标系中去而不再有神秘的惯性坐标系，我承认我的数学工具比您的更复杂，但是我的物理学上的假设却简单得多，真实得多。
这个讨论只限于二维连续区。在广义相对论中争论的问题更为复杂，因为那里不是二维连续区而是四维时－空连续区，但是观念还是和描写二维空间的一样。在广义相对论中我们不能像在狭义相对论中那样来应用平行与垂直杆的力学框架和同步的钟。在任意的一个坐标系中，我们不能像在狭义相对论的惯性坐标系中那样，用坚硬的杆和同快慢及同步的钟决定一个事件所发生的地点与时刻。我们仍然能够用非欧几里得的杆和快慢不齐的钟来确定事件。但是要用坚硬的杆和绝对同快慢与同步的钟来做的实际实验，只能在局部性的惯性坐标系中进行。在这种坐标系中，整个狭义相对论都是有效的。但是我们的“好的”坐标系只是局部性的，它的惯性是受空间和时间的限制的。甚至在任意的坐标系中，我们也能预知在局部性的惯性坐标系中所作的测量的结果。但是要做到这一点，我们必须知道我们的时－空连续区的几何性质。
我们的理想实验只指出新的相对论物理学的一般性质。这些实验指示我们，基本的问题是引力问题。它们还指示我们，广义相对论把时间和空间的概念更加推广了。
广义相对论及其实验验证
广义相对论企图建立一种能适用于一切坐标系的物理学定律。相对论的基本问题是引力问题。相对论是自牛顿时代以来第一个修正引力定律的理论。这是真正必需的吗？我们早已经知道牛顿理论的伟大成就，以及建筑在他的引力定律基础上的天文学的巨大发展。牛顿定律直到现在还是一切天文计算的基础。但是我们也听到了对于这个旧理论的一些责难。牛顿定律只能在经典物理学的惯性坐标系中有效，而我们记得，能应用力学定律的坐标系才是惯性的坐标系。两个质量之间的力与两者之间的距离有关。我们知道，对于经典转换，力与距离的关系是不变的。但是这个定律与狭义相对论的框架不符。对于洛伦兹转换，距离不是不变的。我们已经很成功地把运动定律推广到狭义相对论上去了，我们也应该可以设法把引力定律加以推广，使它适合于狭义相对论，或者换句话说，建立一种定律，使它对于洛伦兹转换不变，而不是对于经典转换不变。但是我们无论如何费尽心计也无法简化牛顿的引力定律而用到狭义相对论的范畴中去。我们即使在这方面成功了，仍然需要作更进一步的努力，再能从狭义相对论的惯性坐标系进入到广义相对论的任意的坐标系。另一方面，下落的升降机理想实验明白地告诉我们，除非解决了引力问题，我们决不可能建立广义相对论。根据以上的论证，我们就可知道了引力问题的解在经典物理学中和在广义相对论中各不相同的原因。
我们曾试图说明过导出广义相对论的途径，以及我们不得不再一次改变我们旧观点的理由。我们不叙述这种理论的正规结构，而只表述新的引力理论与旧理论比较各有些什么特色。熟悉了上述的许多问题以后，要掌握这些差别的实质将不是十分困难的了。
1．广义相对论的引力方程可以应用于任何坐标系。在特殊情况下选择某一特定的坐标系只是为了方便而已。在理论上说，所有的坐标系都可以选择。如果不考虑引力，我们就会自动回到狭义相对论的惯性坐标系。
2．牛顿的引力定律把此时此地的一个物体的运动和同时在远处的一物体的作用连接在一起。这定律已成为全部机械观的一个典范，但是机械观崩溃了。在麦克斯韦方程中，我们看到了自然定律一个新的典范。麦克斯韦方程是结构定律，它们把此时此地所发生的事件与稍迟和邻近所发生的事件联系起来。它们是描述电磁场变化的定律。我们新的引力方程也是一种描述引力场变化的结构定律。粗略地来讲，我们可以说：从牛顿的引力定律过渡到广义相对论，很像从库仑定律的电流体理论过渡到麦克斯韦理论。
3．我们的世界不是欧几里得性的。我们的世界的几何性质是用质量及其速度来表达的。广义相对论的引力方程就是要揭露我们的世界的几何性质。
我们暂且假定广义相对论的预言已经实现了。但是我们的想象是否离开实在太远了呢？我们知道旧理论很好地解释了天文观察的结果。能否也在新理论与观察之间建立起一座桥梁呢？每一个想象都必须用实验来验证，而任何结果不论如何吸引人，假如与实际情况不符，便必须放弃。这个新的引力理论是怎样经受实验检验的呢？我们可以用一句话来答复：旧理论是新理论一种特殊的极限情况。假如引力比较弱，则旧的牛顿定律所得结果便会十分接近于新的引力定律的结果。因此所有支持旧理论的一切观察，也支持广义相对论。我们从新理论的更高水平上重新回到了旧理论。
即使我们不能提出另外的观察来支持新理论，即使它的解释和旧理论的解释其优越性不相上下，可以在两种理论之中随便选择一种，我们也应当选择新的。从形式上看来，新理论的方程是要复杂得多，可是从基本原理来看，它却简单得多。那两个可怕的鬼魂：绝对时间与惯性系已经不再出现了。引力质量与惯性质量相等的线索也没有被忽略掉。关于引力与距离的关系，不需要作任何的假定。引力方程具有结构定律的形式，这是从场论的伟大成就以来任何物理学定律所需要的形式。
从新的引力定律可以推出一些牛顿引力定律中所包括不了的新的推论。我们已经引出了一个推论，即引力场中光线的弯曲。
现在再介绍另外两个推论。
如果在引力比较弱时旧定律符合于新定律，那么只有在引力比较大的地方才能发现牛顿引力定律的偏差。就太阳系来说，所有的行星，连地球在内都是沿着椭圆的轨道绕太阳运动的。水星是离太阳最近的行星。太阳与水星之间的引力，比太阳与任何其他行星之间的引力要大些，因为它离太阳的距离较小。假如存在可以发现牛顿定律的偏差的一线希望，则最大的机会是在水星的运动中去发现。根据经典理论，水星的运动轨道和任何其他行星的相同，只不过它离太阳最近而已。根据广义相对论，它的运动应该稍有不同。不仅水星要围绕太阳转动，而且它的椭圆轨道也应该很慢地相对于跟太阳相联系的坐标系转动（图68）。这种椭圆轨道的转动体现了广义相对论的新效应。新理论还预测了这个效应的数值，水星的椭圆轨道在300万年之内才完成全转一次。由此可见，这种效应是极小的，因而要在其他与太阳相距较远的行星中去发现这个效应更是没有希望了。
在提出广义相对论以前，已经发现水星运动轨道不是完全椭圆形的，但是无法加以解释。另一方面，广义相对论也不是为了研究这个专门问题而展开的。只是在后来，才从新的引力方程中推出关于行星在围绕太阳运动时其椭圆轨道本身也在转动的结论。在水星的例子中，理论成功地解释了水星的运动跟牛顿定律所预言的运动发生偏差的原因。
但是还有一个从广义相对论推出来而又可以和实验相比较的结论。我们已经知道放在转动圆盘大圆上的一个钟和放在小圆上的钟快慢不同。同样，根据相对论可以推出，放在太阳上的钟跟放在地球上的钟快慢不同，因为引力场在太阳上比在地球上要强得多。
在72页上我们已经说过，炽热的钠会发射一定波长的单色黄光。在这种辐射中原子显示了它的一种韵律，原子比作一只钟，而发射的波长则代表“钟”的韵律（快慢）。根据广义相对论，由太阳上钠原子所发射光的波长应该比地球上钠原子所发射光的波长要稍稍长些。
用观察来检验广义相对论的推论是一个很复杂的问题，而且还没有得到确切的解决办法。因为我们只着重于主要的观念，所以不拟再从这方面作深入的讨论，但可以说，到目前为止，实验的判决似乎已确认广义相对论所推出的结论。
场与实物
我们已经知道了机械观崩溃的经过和原因。利用不能再变的粒子之间有简单的力在作用的假说来解释一切现象是不可能的。我们在电磁现象的范围内最先摆脱机械观和引入场的概念的企图，看来是十分成功的。电磁场的结构定律建立起来了，它是用空间和时间把毗邻的事件联系起来的定律。这些定律符合狭义相对论的框架，因为它们对于洛伦兹转换是不变的。后来广义相对论又建立了引力定律，它们又是一种描述物质粒子之间的引力场的结构定律。像广义相对论的引力定律一样，把麦克斯韦方程推广到能应用于任何坐标系中也是容易的。
我们有两种实在：实物和场。毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？试就一小粒实物来说，我们想象这个微粒有确定的表面，在表面处实物便不再存在，而它的引力场便出现了。在我们想象的图景中，可以想象场定律的区域和有实物存在的区域是突然分开的。