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以前在讨论光波和光子时曾指出过，每一句用波动说的语言来表达的话，都可以翻译成为光子说或光的微粒说的语言。电子波也如此。用微粒说的语言来表达匀速运动的电子大家都很熟悉了。但每一句用微粒说的语言来表达的话，和光子的情况一样，都可翻译为波动说的语言。有两个线索暗示着翻译的法则。一个线索是光波和电子波之间或光子和电子之间的类比，我们试图将光的翻译方法同样用之于实物。狭义相对论提供了另一个线索，自然定律对于洛伦兹转换应该是不变的，而不是对于经典变换是不变的。这两个线索合起来便决定出对应于运动电子的波长。例如以16000公里每秒的速度运动着的一个电子，其波长很容易计算出来，它与X射线处于同一波长范围内，这一结果与理论相符，由此可进一步得出结论，如果物质的波动性可以检测出来，则所用的实验方法必定和检测X射线的波动性的方法相似。
设想有一电子束以一定的速度作匀速运动（或者用波动说的术语来说，有一均匀的电子波），它打到非常薄的晶体上，晶体起着衍射光栅的作用。晶体中的衍射障碍物之间的距离小到可以使X射线产生衍射现象。因此，对于波长的数量级与X射线相同的电子波，我们可以预计它也会有同样的效应。照相底片应当记录下电子波通过晶体薄层的这种衍射。实验真切地证明了这个理论的无可怀疑的重大成就：电子波的衍射现象。比较一下书末附图Ⅲ中的照片，我们可以看到电子波衍射和X射线衍射之间的相似性是极为明显的。我们知道，这种图可以用来决定X射线的波长，对于决定电子波的波长也具有同样好的功效。衍射图样显示出物质波的波长，也显示出理论与实验在定量方面完全相符，这就完满地确认了我们所作的一连串的论证。
这个结果使得我们以前所遭遇的若干困难扩大并加深了。只要举一个例便能明白，这个例子与讨论光波时所用的例子相似。一个电子射到一个很小的针孔上时将像光波那样发生偏转，照相底片上显示出光环与暗环。也许有几分希望可以用电子和针孔边缘的相互作用来解释这现象，虽然这样解释似乎把握不大。但是在两个针孔的情况下将怎样解释呢？出现的是亮带而不是亮环。为什么有另外一个小孔存在就使效应完全变样了呢？电子是不可分裂的，它似乎只能穿过两个小孔当中的一个。电子在穿过一个小孔时怎么会知道在某些距离之外还存在着另一个小孔呢？
我们以前问过，光是什么？它是一阵粒子还是一个波？现在我们要问，物质是什么，电子是什么？它是一个粒子还是一个波？电子在外电场或外磁场中运动时的行为像粒子，但在穿过晶体而衍射时的行为又像波。对于物质的基本量子，我们又遇到了在讨论光量子时所遇到的同一困难。在科学的现代发展中所发生的最基本的问题之一，是怎样把物质和波这两种对立的观点统一起来。这是最基本的困难问题之一，一旦解决了，一定会导致科学的进展。物理学正努力求解这个问题。现代物理学目前所提出的解是暂时的还是最终的解，后世一定会作出判断。
几率波
按照经典力学观念，如果我们已知某一质点的位置和速度，以及所作用的外力，就可以根据力学定律而预言它未来的整个路径。在经典力学中，“质点在如此这般的一个时刻有着如此这般的位置和速度”这句话具有完全确定的意义。假设这样一句话失去了它的意义，则我们以前所作的关于预言未来过程的论证（21页）就站不住脚了。
在19世纪初，科学家们曾经想把整个物理学归结为作用在质点上的简单的力，这些质点在任何时刻具有确定的位置和速度。我们来回想一下，当我们在物理学领域内开始讨论力学问题时是如何描述运动的。我们沿一定路线画出许多点，表示物体在一定时刻的准确位置；随后又画出切线矢量，表示速度的大小和方向。这个方法既简单又方便，但是对于物质的基本量子（电子）或能量的基本量子（光子）就不能照样搬用了。我们不能用经典力学中描述运动的方法来描述光子或电子的行经路程，两个小孔的例子很清楚地说明了这一点。电子或光子似乎是穿过两个小孔的，因此，用从前的经典方法来描述电子或光子的路程，就不可能解释这种效应了。
当然我们必须认定像电子或光子穿过两个小孔那样的基本作用的存在。物质的基本量子和能的基本量子的存在是不容怀疑的，不过基本定律肯定不能用经典力学中只说明它们在任一时刻的位置和速度那样简单的方式来表述。
因此要试试其他不同方法。我们不妨将同一基本过程不断加以重复，把电子一个接着一个朝小孔方向射去。这里用“电子”这两个字只是为了叙述得明确一些而已，我们的论证对于光子也同样适用。
把同一个实验以完全相同的方式重复很多次，在实验中所有的电子具有同样的速度并且都对着两个小孔的方向运动。不用说，这是一个理想实验，事实上不可能实现，只是很容易想象而已。我们不能像用枪发射子弹那样在一定时刻把电子或光子一个一个地发射出去。
一系列重复实验的结果一定仍然是：电子穿过一个小孔时出现亮环和暗环，而两个小孔的则出现亮带和暗带。但是有一个主要的差异。如果只有一个单独的电子实验一次，实验的结果便不可理解。如果把实验重复许多次，就比较容易理解了。我们现在可以说，亮带就是有落有很多电子的地方，而电子落得比较少的地方就成为暗带，完全黯黑的斑点表示一个电子也没有落到的地方来。我们当然不能认定所有的电子都穿过两个小孔中的一个。因为假如是这样的话，打开或关闭另一个小孔就应当没有什么区别了。但是我们已经知道，当关上了第二个小孔时，所得到的结果是不同的。由于一个粒子是不可分裂的，我们也不能认定它同时穿过两个小孔。把实验重复多次的情况指出了另一条出路，某些电子穿过第一个小孔，而另一些电子穿过第二个小孔。
我们不知道为什么个别的电子特地选择了这个或那个小孔，不过重复实验的最后结果一定是两个小孔都参加了把电子从发射源传送到屏幕去的工作。如果我们只说到在实验重复很多次时一群电子所发生的事，而不考虑单个电子的行为，那末有亮环的图和有亮带的图之间的区别就变得可以理解了。对上述实验作出讨论的结果，诞生了一个新的观念，即群体中个体的行为是不可预知的。我们不能预言某一个别电子的行经路程，但是我们可以预言，屏幕上终于会显示出亮带和暗带。
我们暂且不谈量子物理学。
在经典物理学中我们看到，如果我们已知某一时刻质点的位置和速度，以及作用在它上面的力，就可以预言它的未来路径。我们也看到了力学的观点怎样被应用到物质动理论中去。但是根据我们的推理，有一个新的观念在这个理论中诞生了。全盘地掌握这个观念，对于理解以后的论证是很有帮助的。
设有一充满气体的容器，要想探测其中每一粒子的运动，必须首先找出它的初始状态，即所有粒子的起先位置和初速度。即使可能这样做，要把结果记在纸上也是一生一世都写不完的，因为要考察的粒子的数目实在太大了。假使有人因此试图用经典力学中已知的方法来计算粒子的最终位置，困难也是无法克服的。原则上可能采用计算行星运动所用的那种方法，但是在实际中这种方法是没有用处的，而必须用统计方法来代替。这种方法不需要对初始状态有确切的知识。对于一个体系在任一已知时刻的情况知道得比较少，我们能说出它的过去或未来也比较少。我们现在不去关心个别气体粒子的命运了，我们的问题性质不同了。例如，我们不问：“在这一时刻每一个粒子的速率有多少？”而要问：“有多少粒子具有1000－1100米每秒的速率？”我们不管个体，我们只去测定能代表整个集体的平均值。很明显，统计的推理方法只能用于由数量非常多的个体所组成的体系。
应用统计方法，我们不能预言群体中一个个体的行为。我们只能预言个体作某些特殊方式的行为有多少机会（几率）。假如统计律告诉我们有1／3的粒子的速度是1000－1100米每秒，就表示对大量粒子进行许多重复的观察，才会得到这个平均值；或者换一个说法，这表示在这个速度范围内找到一个粒子的几率是1／3。
同样，知道了整个社会的婴儿出生率，并不意味着已知道了任何个别家庭是否生了孩子。这只是表示统计的结果，在这些结果中，个体的性质是不起作用的。
通过对大量汽车牌照的观察，我们会很快发现这些牌照的号码中有1／3可以用3除尽。但我们不能预言下一时刻将要通过的一辆汽车的牌照号码是否具有这个性质。统计规律只能用于大集体，而不能用于组成这个集体的单一个体。
现在我们可以回到量子问题上来了。
量子物理学的规律都是统计性质的。这句话是说，它们不是关联于一个单一体系的规律，而是关联于许多同等体系的一个集团的规律，这些规律不能由对一个个体所作的测量来验证，而只能用一系列重复的测量来验证。
放射性蜕变就是量子物理学企图为许多现象建立起它们的规律中的一个现象，量子物理学企图建立一个规律来决定怎样由一种元素自发地转化为另一种元素。例如，我们知道1克镭经过1600年，会蜕变一半，剩下来一半。我们可以预言以后半个小时内，大约有多少原子将要蜕变，但是我们即使用理论上的描述，也不能说明为什么正好是这些原子注定要走向蜕变的道路。根据目前的知识，我们没有能力指出哪些原子是注定要蜕变的。一个原子的命运并不取决于它的寿命长短。决定它们单独行为的规律，连一点线索都没有。我们只能建立掌握原子大集团的统计规律。
再举另一个例子。把某一种元素的发光气体放在光谱仪之前就显现出一些有确定波长的谱线。一组不连续的、确定波长的谱线出现，是原子内部存在基本量子的表征。但是这个问题还有另一方面，谱线中有一些十分清楚，而另一些则比较模糊。清楚的谱钱表示属于这个特定波长的光子发射出来的数量比较多，而模糊的谱线则表示属于这个波长的光子发射出来的数量比较少。这理论再一次告诉我们，它只是统计性质的。每一谱线相应于一个由较高能级到较低能级的跃迁。理论只告诉我们这些可能的跃迁中每一个跃迁的几率，而完全不提及某一特定原子真实的跃迁。这种理论在这里是很适用的，因为在所有这些现象里都牵连到巨大的集团，而不是单个的个体。
看来这新的量子物理学与物质的动理论有某些相似之处，因为两者都是统计性质的，而且都关联于巨大的集团。但实际上并不如此。在这个类比中了解其相似性是重要的，了解它们之间的差别则更为重要。物质的动理论和量子理论的相似性主要在于它们的统计性质，但差别怎样呢？
假使我们想知道在某一城市里超过20岁年龄的男人和女人有多少，我们就必须让每个公民填写调查表上的性别、年龄等栏目。假设每个人都填对了，那末我们把它数一下再加以分类，就得到统计性的结果。这时对于表中所填的个人姓名和地址是不会去注意的。我们的统计观点是根据许多个体的知识而得来的。同样，在物质的动理论中掌握集体行为的统计规律是根据个体的规律而得到的。
但是在量子物理学中，情况就完全不同了。这里的统计规律是直接得出的，完全排除了个体的规律。在穿过两个小孔的电子或光子的例子中，我们已经看到，不能像经