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怀疑那简直是“净化灵魂”的一场仪式，记得当时求一个5*5阶矩阵，要花上好几天，大部分时间我是用来找错和改错。
列昂惕夫最初对经济部门的分类得到了一个12*12阶的矩阵，这样，杰尔姆？科恩菲尔德就要来求它的逆矩阵，看是否存在唯一的逆矩阵。大概花了他一周的时间，得到的结论是分类过粗，必须扩大经济部门的分类数目。于是，科恩菲尔德和列昂惕夫惴惴不安地对经济体系作进一步地细分，最后得到一个24*24阶矩阵，他们认为这是或许可行的最简单的矩阵形式了。两人都知道，这一去处根本不可能由一个人完成。科恩菲尔德估计，计算一个24*24阶矩阵的逆矩阵，即使是一周工作7天，也要花上几百年的时间。
第二次世界大战期间，哈佛大学发明了第一台非常原始的计算机。这台计算机采用机械式继电器开关，还常常卡住。战争结束后，没有什么军事任务需要做了，哈佛大学正在找项目来使用这台怪物似的机器，于是科恩菲尔德和列昂惕夫决定将这个24*24阶矩阵拿过去，用这台叫作“马克Ⅰ号”（Mark Ⅰ）的机器来求它的逆矩阵，完成这一繁琐的计算。事后，当他们要为这一去处过程付费时，却被劳工统计局的会计部门制止。原来，那时政府部门有一项政策，货物可以购买，而服务不能购买。这一理论意味着，政府部门自身拥有各种各样的专业人员来为它服务，如果有什么事情要做，政府机构内部应该有能做这件事的人。
他们对政府中的那名会计解释说，理论上这件事有人能够做到，但是他活不了直到把这件事情做完那么长时间。那名会计对此非常同情，但文件就是那样规定的，但也无能为力。最后，科恩菲尔德想出了一个办法，顺利地解决了这个难题。方法是由劳工统计局开出一张购买固定资产的订单。什么固定资产呢？在发票上写的是劳工统计局从哈佛大学购买一个“逆矩阵”。
经济指数
在新政伊始进入政府机关的这群年轻人所做的工作，对整个国家来说仍旧极为重要。根据他们的研究成果建立起来的许多经济指标，现在已经成为对经济活动进行微调（finetune）时常用的参考指标。这些经济指标包括消费者价格指数（the Consumer Price Index，针对通货膨胀）、当期人口调查（the Current Population Survey，针对失业率）、制造业普查（the Census of Manufacturing）、普查局在10年一次的人口普查之间所作的中期调整（the intermediate adjustment），以及其它许多不那么出名的调查工作，所有这些都被世界各工业国所依仿效和沿期。
在印度新政府成立之初，P？C？马哈拉诺比斯成为首相贾瓦哈拉尔？尼赫鲁（Jawaharlal Nehrn）的一位私人朋友。尼赫鲁政府模仿苏联中央计划的做法，但是在马哈拉诺比斯的影响下，印度也经常开展一些深入的抽样调查，了解新国家真实的经济状况，以修正相关的经济政策。在苏联，各级官僚常常造出一些生产与经济活动的假数据，吹捧那些当政者，这又进一步造成了中央经济计划愚蠢地膨胀。在印度，总是可以得到对真实状况的准确估计，尼赫鲁和他的继任者们看了或许并不高兴，但也不得不慎重地处理。
1962年，费歇尔来到了印度，此前受马哈拉诺比斯之邀他已经来过多次。但是这一次大为不同，全世界许多著名的统计大师都来到了印度，参加为印度统计研究所成立30周年而举办的庆祝盛会。费歇尔、奈曼、E？皮尔逊、汉森、科恩菲尔德以及其他来自美国和欧洲的众多嘉宾，云集印度。一系列的研讨会场面异常活跃，因为数理统计学还在蓬勃地向前发展，还存在着不少尚未解决的问题，同时，统计分析方法逐渐渗入到了各个科学领域之中，新的分析技术不断被提出，并接受检验。那时，全世界致力于统计学的科学学会已达4个，至少已有8种主要期刊（其中有一本是由马哈拉诺比斯创办的）。
会议结束后，嘉宾们各自回国。当他们回到家中，传来了噩耗——费歇尔在返回澳大利亚的途中，因突发心脏病在船上逝世，享年72岁。他的科学论文汇集成了5卷，所写的7本著作仍然对统计学的发展产生着影响，然而他卓著的原创性贡献却到此为止了。
第18章 吸烟会致癌吗？
1958年，费歇尔在《百年回顾》（Centennial Review）中发表了一篇题为《香烟、癌症和统计》（Cigarettes； Cancer and Statistics）的论文，在《自然》（Nature）上发表了题为《肺癌与香烟？》（Lung Cancer and Cigarettes？）和《癌症与吸烟》（Cancer and Smoking）两篇论文。他后来把这几篇论文汇集在一起，编成了一个小册子《吸烟：关于癌症的争议及对有关证据的评论》（Smoking： the Cancer Controversy。 Some Attempts to Assess the Evidence），还加上了一个内容广博的序言。在这几篇论文中，费歇尔（照片中的他常常是叼着一只烟斗）坚持认为，吸烟会导致肺癌的证据存在着严重的不足。
当时，不单是费歇尔在研究中批评了那些有关吸烟与癌症问题的研究，梅奥诊所（Mayo Clinic）的首席统计学家、美国生物学界泰斗之一的约瑟夫？伯克森（Joseph Berkson）也对这些研究的结论提出了质疑。耶日？奈曼也提出了反对意见，认为将肺部与吸烟联系起来的研究推理当中存在问题。费歇尔的批评最为强烈。在随后的几年中，由于证据渐多，伯克森和奈曼慢慢地也似乎认可二者之间的联系被证实了，费歇尔仍然强烈地反对，甚至指责一些主要的研究者篡改了数据，使许多统计学家都感到很尴尬。那里，烟草公司认为这类研究并不能说明什么问题，指出这只不过是一种“统计相关”，并不能证明吸烟会导致肺癌。从表面上看，费歇尔似乎同意他们这一观点，费歇尔的争辩火药味很浓，例如，下面是他一篇论文中的一段话：
一年前，《英国医学会期刊》（the British Medical Association’s Journal）中登了一篇评论，得出了一个让人吃惊的结论：有必要运用当代所有的宣传手段让全世界人都详尽地了解吸烟的严重危害，这让我觉得有必要对此（那些试图证明吸烟与癌症之间关系的研究）作一个详细的分析。读这篇文章的时候，我觉得我很不喜欢“当代所有的宣传手段”这个词，而且在我看来，在这问题上应该有一个道德上的界限……为了让全世界一亿个烟民心存恐惧，而且还没说清到底该对这种舆论所反对的陋习担心些什么。，却花纳税人的钱而动用上了当代所有的宣传手段，对一个好公民来说，这实在是有点小题大做……
遗憾的是，在表示对使用政府宣传工具来传播这种恐惧的不满时，费歇尔并没有说清楚自己反对的到底是什么。这似乎印证了大家对他的看法，他就好像是那个反复无常的老头，只不过是不甘心扔掉自己那只心爱的烟斗罢了。1959年，杰尔姆？科恩菲尔德与5位来自国家癌症研究所（the National Cancer Institute；NCI）、美国癌症学会（the American Cancer Society）和斯隆－凯特林研究所（the SloanKettering Institute）的顶尖癌症专家一道，对所有已公开发表的研究作了一个回顾，撰写了一篇30页的论文。他们审查了费歇尔、伯克森和奈曼提出的反对意见，同时也探讨了烟草研究所（the Tobacco Institute，代表烟草公司的利益）的反对意见。他们由这场争论引申出阵一些更细致的推论，并且指出，有关证据压倒性地支持“吸烟是人类肺部表皮癌发生率迅速上升的原因之一”。
这篇论文平息了医学界关于这一问题的论争。尽管烟草研究所仍继续花钱在流行杂志上登整版的广告，质疑吸烟与肺癌之间的关系，认为它们仅仅是一种统计上的相关，但是在1960年以后，任何一本有名词的学术刊物上都不再有对这一发现提出质疑的文章了。该文发表之后不到4年，费歇尔便去世了，无法继续进行论战，也没有别人再掀起争议。
存在因果关系吗？
费歇尔的反对，难道仅仅是一个想安安静静地吸烟斗的老头在无理取闹呢，还是有着一定的道理？我读过他有关吸烟和癌症的论文，还将它们与他以前写的有关归纳推理（inductive reasoning）的性质、以及统计模型与科学结论之间关系的论文作了比较，发现了一条前后一致的理论脉络。费歇尔所研究的是一个艰深的哲学问题——一个由英国哲学家伯特兰？罗素（Bertrand Russell）在20世纪30年代早期就提出来了的问题，这一问题抓住了科学思想的内核，但对许多人来说也许这并不算什么问题，即究竟何为“因果关系”？这一问题的答案绝对不那么简单。
许多读者也许都记得，那个满头白发、慈父般模样的罗素是一位世界著名的哲学家，在60年代，曾经公开批评美国政府介入越战。在那之前，他就被许多官员和学者认为是20世纪伟大的哲学家之一。他的第一部主要著作，是与艾尔弗雷德？诺思？怀特海（Alfred North Whitehead，比他早入道好些年）合写的，探讨了算术与数学的哲学基础问题，书名叫《数学原理》（Principia Mathematica）。这本书试图将数学的一些基本思想，如数字与加法，建立在集合论（set theory）所用的一些简单公理上。
罗素和怀特稍顷在这本书中运用了一个基本工具，就是符号逻辑（symbolic logic），这是一种新的研究方法，是20世纪早期的一项重大创造。读者可以回忆一下学过后亚里士多德逻辑（Aristotelian logic），例如，“人都难免一死，因为苏格拉底（Socrates）是人，所以他也将难免一死。”
尽管人类对亚里士多德式逻辑规则的研究已经大约2500年了，但相对而言这是一种没有什么用的工具。它过分强调那些很明显的事实陈述，建立一些武断的逻辑规则来判断什么符合逻辑，什么不符合逻辑，却未能模仿逻辑在数学推理中的运用，这恰恰曾是人们运用逻辑创造了新知识的一个领域。当学生们还在机械地背着像“苏格拉底也会死”、“乌鸦的羽毛是黑色”之类的逻辑分类规则时，数学家们正通过运用亚里士多德逻辑范畴之外的一些逻辑方法，发现着新的思想领域，如微积分。
在19世纪末和20世纪初，随着集合论和符号逻辑的发现，一切都发生了改变。从罗素和怀特海所用的最早形式来看，符号逻辑始于一些被称为“命题”（propositions）的思想元素。每个命题都有一个称为“T”或“F ”的真值，它们还能与一些代表“和”（and）、“或”（or）、“非”（not），以及“等于”（equals）的符号相结合与对照。因为每个原子命题（atomic propositions）都有一个真值，它们的任一组合也有一个真值，这个值可以通过一系列代数步骤来计算。在这个简单的基础之上，罗素、怀特海和其他人能够建立许多符号的组合，用来描述数字和算术，似乎还能描述各类的推理过程。
在所有的推理过程中，只有一种例外！人们似乎还无法创造出一套符号，用以表示“A引致B”（A causes B）。原因和结果的概念躲过了逻辑学家所作的各努力，总是无法套进符号逻辑的规则之中。当然，我们都知道“因果关系”意味着什么，如果我将一个玻璃杯摔到浴室地板上，那这一举动将使玻璃杯破碎；如果每当狗走错方向时主人就把它拉住，那这一举动将使狗学会走正确方向；如果农场主给庄稼施肥，那这一举动将使作物生长；如果一名妇女在怀孕前3个月服用催眠药（thalidomide），那这一举动将导致所生婴儿手足萎缩；如果另有一名妇女骨盆发炎，那是因为她在子宫里放了避孕器（IUD ）；如果某公司的高级主管职位中女性极少，那是因为这家公司部分经理人员存在着性别歧视；如果我表兄弟脾气异常火爆，那是因为他属于狮子座的。
正如罗素在20世纪30年代早期所明确指出的，通常意义上的因果关系是一种相互矛盾的观念。不同的因果关系实例不能套用相同的推理程序，实际上，根本不存在所谓的因果关系，这只是一种流行的妄想，一个含糊的想法，它经不起纯粹理性（pure reason）的攻击。因果关系包含了一套互相矛盾的观念，在科学论述中几乎或根本没有价值。
实质蕴涵
为了取代因果概念，罗素从符号逻辑出发提出了一个清楚定义的概念，称为“实质蕴涵”（material implication）。通过使用原子命题的基本观念和一些联结符号如“和”、“或”、“非”与“等于”