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是一辆小轿车绝尘而去时，身后的树叶随风摇曳，你也会在其中发现湍流（图7。1）。然而，会令你吃惊的是，研究流体的数学家认为，这个熟知的生活经验本质上却是无法求解的。如果流体的速度非常快，又产生了很多漩涡的话，你就没办法搞清楚究竟发生了什么。如果流体的速度比较慢，湍流比较温和的话，才有希望搞清楚一些东西。不过，在错综复杂的问题面前，计算机的运算能力还是很快败下阵来。千禧年大奖难题为七个悬而未决的数学题目征集解法，每个答案悬赏一百万美元，其中一个难题正是这个流体力学问题。＇3＇
图7。1 喷气式飞机引起的湍流
起初，冯·魏扎克打算研究太阳系的起源＇4＇，以及星系中的恒星运动＇5＇。不久后，他受到螺旋星系形状的启发，认为这种涡旋状的外观可能是宇宙中曾经出现过的湍流的遗迹，于是他提出，湍流才是理解星系形成的关键所在。＇6＇魏扎克的老乡沃纳·海森堡也加入了这场科学征程，他是量子力学的奠基人之一，以前也发展过湍流的数学理论。在整个职业生涯之中，他一直对湍流现象非常着迷。＇7＇
乔治·伽莫夫也被曾经湍流横生的宇宙模型吸引住了。于是，1952年的时候，他发展出了一个相似的理论。＇8＇不过，星系形成于湍流的想法嘴上说说很容易，要把它转化成一个精确的模型可不容易。实验室中的湍流都还没搞清楚呢，更不用说宇宙中的湍流了，尽管宇宙中的事情至少变化得非常缓慢，而自转物质形成的漩涡也不受边界条件例如浴缸的形状、水龙头和下水口的影响，虽然正是这些边界条件使得浴室里的湍流问题如此复杂。
栗弗席兹已经证明，随着宇宙的年龄逐渐增大，微弱的漩涡都会衰减，变得更加微弱。不过，在热辐射物质主导宇宙的时期，这些漩涡的强度会保持不变。这和花样滑冰的道理一样，如果运动员立在脚尖上旋转的时候把手臂收回来，就会转得更快——如果她把手臂伸出去，就会变慢。在膨胀的宇宙中，当一个大漩涡的尺寸越来越大时，它的“手臂”也越伸越长，因此，物质的旋转速度也就越来越慢。＇9＇
湍流有一个特别简单的性质：如果搅动流体时产生了一个大漩涡，这个漩涡的能量就会逐级减小，变成小一号又小一号的漩涡，直到最后由于流体中存在摩擦力，漩涡会全部消失。向一杯水中滴入墨水，然后轻轻地搅动，你就会观察到漩涡逐级减弱的过程。伟大的苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫（Nikolai Kolmogorov，1903～1987）在 1941年就曾提出，当漩涡刚出现的时候，它的尺寸最大；在流体黏度的作用下，当漩涡消失的时候，它的尺寸最小；当尺寸处于两者之间的时候，漩涡总是以相同的速率将能量逐级传递下去。＇10＇因此，在相当宽泛的尺寸范围内，湍流的旋转速度都应该正比于其直径的三次方根＇11＇，而不论这个湍流是如何产生的，也不论它将来变小后会如何被摩擦力消灭掉。这是一个有趣的结论，因为这样就可以把湍流速度和尺寸的变化关系，跟大小不同的星系旋转速度联系起来。然而，湍流宇宙的演化历史比理论说的复杂得多。
在宇宙最初的三十万年里，声音传播的速度非常快①，漩涡的运动速度比声速低。但是当质子和电子相互结合形成中性原子以后，光子不再与电子发生相互作用，声速也就急剧地减小了。突然之间，涡流的转动都变成了超音速运动，巨变就这样发生了。宇宙中形成了巨大的震荡波，积累起巨大的不规则性，进而影响了物质的分布。星系应该就是在这种震荡波激起的物质漩涡中形成的。我们期待一切尘埃落定之后，就能看见巨大的旋转星系。
① 当时宇宙中的声速大约是光速的。——译者注
这个图景提供了一个解释星系形成的思路，也许旋转的星系源自于特定的柯尔莫哥洛夫型湍流。不过，我们得先确定宇宙湍流的起源，同时也要搞清楚超音速物质的积累规律。
当时没有多少人支持伽莫夫的湍流宇宙研究，于是这个理论就被搁置了下来。直到 20世纪 60年代中期，广岛的成合秀一（Hidekazu Nariai）和莫斯科的里奥尼德·奥泽诺（Leonid Ozernoy）分别领导的两个厉害的研究小组才开始发展这个理论。在1964～1978年间，湍流宇宙一直被当作是星系起源的候选理论，人们向其中倾注了大量精力。从宇宙学研究的角度看，这个理论令人难以捉摸，因为要想从爱因斯坦方程组中找出一个能够描述真实的湍流宇宙的解，实在是太难了。你所能做的事情，只有是寻找宇宙早期形成的湍流留下的蛛丝马迹，看它们是否导致物质的密度和压强出现不规则性，使之聚集为旋转的物质孤岛，并最终变成现在我们从天空中看到的星系。
但后来遇到的两个重大问题将这个思路完全堵死了。起初人们以为，这些漩涡不会对宇宙膨胀的过程产生太大的影响。唉，可惜这种说法被证明是错的。当你逆着时间回溯时，尽管漩涡的速度保持不变，可它们产生的引力效应对膨胀宇宙的影响却是越来越大。最终人们发现，必须存在这样一个时期，整个宇宙混沌未分一团糟。为了能够形成今天我们所看到的星系，这些漩涡必须旋转得足够快，这就要求宇宙的混沌时期离现在非常近，但这会和微波背景辐射的观测结果相矛盾。这个理论同时也会破坏宇宙诞生大约三分钟时发生的氦元素的合成过程，因而与我们观测到的化学元素丰度相矛盾。＇12＇
湍流机制的第二个重大问题是，我们对旋转星系的认识发生了根本的改变。直到1974年，天文学家们还认为所有的椭圆星系都在旋转，而且转得越快，形状就越扁。但后来，牛津大学的研究生詹姆斯·宾尼证明，解释椭圆星系的形状为什么是扁平的，并不要求星系必须在旋转。＇13＇这些星系中的大多数恒星都沿着随机的轨道运动，而星系的总体形状是在它产生的过程中形成的。渐渐地，这种想法得到了天文观测支持：许多椭圆星系的旋转速度都太慢了，不足以导致这种扁平的形状，而一些椭圆星系甚至是绕着“错误的”对称轴旋转。这两个进展导致了星系形成自湍流的理论的迅速消亡。事实上，湍流对宇宙膨胀产生的影响太过剧烈，会导致极其严重的不规则性和扭曲，而这恰恰与我们今天观测到的各向同性、均匀的宇宙大相径庭。
畸变的宇宙：从Ⅰ号到Ⅸ号
任何宇宙演化理论的目的，都是试图寻找尽可能简洁的宇宙诞生时的初始条件。当我们将已知的相互作用力置于这些初始条件之上时，世界上一切复杂现象就可以统统冒出来。
——乔治·勒梅特＇14＇
直到1950年，宇宙学研究的主要内容还是那些到处都一样、各个方向的膨胀速率也都相同的宇宙学模型。这叫做“均匀”（到处都一样）和“各向同性”（各个方向都相同）的宇宙。它们是对称性最高的宇宙学模型，也是爱因斯坦方程组最简单也最容易理解的解。时不时地，也会出现另一种类型的宇宙模型，例如由卡斯纳、爱因斯坦和罗森、施特劳斯、托尔曼和哥德尔发现的宇宙模型，或者最先由乔治·勒梅特和伊夫金·栗弗席兹提出的、在各向同性均匀的基础上有一些微小扰动的宇宙模型。然而，这些不同寻常的宇宙模型能被发现纯属偶然。人们并不清楚这样的模型一共有多少种，应该如何进行分门别类。这种状况在1951年的时候发生了改变，当时亚伯拉罕·陶伯（Abraham Taub，1911～1999）完成了一项意义深远的系统性研究，囊括了所有均匀但不是各向同性的宇宙模型。＇15＇无论身处这个宇宙的哪个角落，你都会看到相同的宇宙演化历史。天文学家就像一只独来独往的猫，无论他们身在何处，宇宙的任何角落看起来都差不多。但如果朝着不同的方向看，你就会发现一些不同之处。爱德华·卡斯纳在20世纪20年代发现了第一个这样的宇宙模型，那是其中最简单的一个。可是，这种均匀但不是各向同性的宇宙一共会有多少种呢？
1977年，我在加州大学伯克利分校做博士后研究，当时亚伯拉罕·陶伯（大家都叫他“亚伯”）是数学系广义相对论研究组的组长。我属于天文系，但我会参加陶伯小组的组会和非正式的午间聚餐。对年轻的科学家来说，陶伯相当令人生畏，因为他的知识极为广博，经验极其丰富，而且非常挑剔，从不与人聊家常：你可不能跟他讨论不成熟的想法。他建立了伯克利的计算机实验室，同普林斯顿的冯·诺依曼有合作，也同爱因斯坦和哥德尔有联络；他是震荡波和流体力学的世界级权威；在罗伯特逊的指导下，他于1935年取得了博士学位，因此也是广义相对论和宇宙学领域的专家。他管理的组会秉承了传统的法官审问式风格（inquisitorial style），如果他还有疑问没解决，就从不允许主讲者继续往下讲；在学术讨论中，就连来访的诺贝尔奖得主也被他当作研究生一样对待。起初，他看起来脾气很暴躁，但是渐渐地你会发现，他还挺慈爱的：他对待年轻的学者，就像是一个父亲，管理着一个巨大的家庭，孩子们随时会任性胡闹，要费尽心思使他们步入正轨。
1951年，陶伯发现，早在 1898年时，意大利伟大的几何学家路易吉·比安基（Luigi Bianchi，1856～1928）就已经搞清了所有可能存在的、对任何地方的观测者来说都一样的空间。＇16＇如果不同方向之间存在差别，这些差别也不应该随着地点的变化而变化。比安基的一生都在比萨市的几个优秀的数学研究所中担任教授。他证明，这样的空间只有九种，分别用罗马数字Ⅰ～Ⅸ表述。
图7。2 路易吉·比安基
按照比安基的分类方法，陶伯找到了与膨胀宇宙相符的所有类型的均匀空间。＇17＇罗马式阶梯上陈列着比安基归纳出的Ⅰ号到Ⅸ号的空间类型，从最简单的平坦的欧几里得几何，如卡斯纳的宇宙，到黎曼和罗巴切夫斯基的各向同性的弯曲空间，以及几种新型的并非各向同性的弯曲空间。随着宇宙的膨胀，其中一些空间甚至可以改变曲率的大小：在大部分时间里，它们就像负曲率的“开放”宇宙，但突然之间，又会变成正曲率的空间。又有一些空间，就像哥德尔的宇宙那样，能够旋转，但还有一些空间能以一种扭曲的方式一边旋转一边膨胀。
陶伯没能将所有这些可能性都从爱因斯坦方程组中解出来，但是他将其中一部分解了出来，并且把卡斯纳的宇宙以一种我们前面见过的简洁形式写了下来。直到今天，我们仍然无法从方程组中解出其中最复杂的那个宇宙，但在过去的50年中，几乎所有类型宇宙的总体行为都逐渐得到了定性描述。20世纪60年代，人们对这些“比安基的宇宙”进行了大量研究。直到80年代末期，这种模型才退出了人们关注的焦点。通过研究它，人们可以理解为什么天空中的微波背景辐射是如此地符合各向同性。
比起弗里德曼、勒梅特和德希特的最简单的宇宙，陶伯的各向异性的膨胀宇宙模型要复杂得多，也诡异得多，因为它拥有四个关键性质：
1。剪形畸变
2。旋转
3。存在相对于径向哈勃膨胀的运动
4。曲率各向异性
第一个性质的意思是，拿起一个圆形的球，用手捏它的上下两侧，将它变成鸡蛋的形状。如果说各向同性的膨胀宇宙是由一系列体积增大的圆球所组成的，那么剪形畸变的宇宙就是由一系列体积增大的椭球所组成的（图7。3）。宇宙既要膨胀又要旋转时，也必然会出现剪形畸变（图7。4）。几种性质的综合作用也很容易理解。第三个性质更加微妙。想象一个膨胀的圆球，有一种观察膨胀效应的方法是，从球心沿着半径向外画一条直线。通过测量这些线段的长度，我们就可以推断出宇宙膨胀了多久（图 7。5）。我们倾向于假设我们正在沿着这些虚拟的线段运动（其他星系中的每一个观测者都这么想）。但是我们不能断定，所有天体都随着宇宙的整体膨胀而运动——宇宙学家们将宇宙的总体膨胀称为“哈勃流”。我们所在星系团也许正朝着另外一个方向运动，或者其中存在着大量的随机运动。如果这些背离哈勃膨胀的运动相对缓慢，就像地球围绕太阳转，又和整个太阳系一起围绕银河系中心转那样，或者参与这类运动的物质不太多的话，就不会对宇宙的总体膨胀产生任何可观测效应。但如果这类运动牵扯到大量物质，相比哈勃流的速度又很高的话，就会对