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况去。关于空间――时间里要记住的是，在它上面的每一点代表一个事件――也就是某一时刻的空间的一点，只有瞬息存在的一点。整个图代表过去、现在和将来的全部历史。因为一个粒子总存留在时间内，所以它不是以一点，而是以称作粒子的世界线的一条线来代表。如果粒子做直线匀速运动，则其世界线为直线。如果它作加速运动（亦即非匀速运动），则世界线是弯曲的。世界线描述了粒子存在的整个历史。
我在图5。16中画出了具有二维空间和一维时间的空间――时间图。我们可想象沿着垂直方向测量有一标准的时间座标t，以及在水平方向测量的两个空间座标x/c和z/c①， 在中心处的圆锥是空间――时间原点O的 （未来）光锥。为了领略其意义，可以想象在事件O处发生一次爆炸。（此爆炸在时刻t=0发生在空间的原点。）从爆炸发出的光的历史正是此光锥。
在二维空间中看，闪光是以基本的光速c向外运动的圆圈。在全部三维空① （B/（t 在此方程中的存在正是马克斯韦的理论推导的妙举。本质上讲，方程中的其他所有的项从直接实验证据中都已知道。系数1/c2非常小，这正是为何该项未被实验观察到的原因。间中看，变成以光速c向外运动的一个球面――光的波前的球面――但是我们在这儿压缩了空间方向，所以只得到了一个圆圈，正如从一块石头落到水池中去的那一点发出的涟漪的圆圈那样。如果我们在向上的方向连续截割光锥的话，就能在此空间――时间中看到这一圆圈。这些水平面代表随时间坐标t增加时不同的空间的描述。相对论的一个特征是，一个物质粒子不能以比光速更快的速度运动（后面还要讲到）。所以从爆炸出来的物质粒子必须落到闪光的后头。用空间――时间的语言来说，这表明所有这些粒子的世界线必须在光锥内部。图5。16闵可夫斯基空间――时间（仅有两维空间）中的一个光锥，描述了在空间――时间原点的事件O处发生的爆炸的闪光的历史。用称作光子的粒子比用电磁波来描述光更为方便。 此刻我们暂时可以将一个“光子”当作一个电磁场高频振动的小“波包”。在下一章我们将要讨论的量子描述中，这个术语的物理意义将会更清楚。但在这里 “经典”
光子对我们也是有助的。在自由空间中光子总是以基本速度c沿直线运动。这表明在闵可夫斯基空间――时间图中光子的世界线总是画成一根和垂直线倾斜45°的直线。在 O点处的爆炸产生的光子描写了一个中心位于O的光锥。这些性质在空间――时间的所有点都应成立。原点并没有任何特别之处；点O和任何其他点无区别。这样的空间――时间的每一点都必须有一个和在原点光锥具有同样意义的光锥。如果我们宁愿使用光的粒子描述的话，则任何光束的历史亦即光子的世界线，在每一点上总沿着光锥，而任何物质粒子的历史必须在每一点的光锥的内部。 这一切从图5。17可以看到。 所有点处的光锥族可以被看成空间――时间的闵可夫斯基几何的一部分。图5。17闵可夫斯基几何图。
图5。18（a）欧几里德几何和（b）闵可夫斯基几何的“距离”测量的相互比较（后者的“距离”表示经历的“时间”）。什么是闵可夫斯基几何？光锥结构是其最重要的方面。但是闵可夫斯基几何有比这更丰富的内容。 它有一种和欧几里德几何的距离极相似的 “距离”的概念。在三维欧几里德几何中，按照标准的笛卡尔座标，从点到某一点距离r可写作r2=x2＋y2＋z2（见图5。18a。这正是华达哥拉斯定理――或许二维的情况更熟悉些。）在我们的三维闵可夫斯基几何中，其表达式非常相似图5。18b），根本的差别是我们有两个负号：
s2=t2…（x/c）2…（z/c）2更正确地讲，我们应该有四维闵可夫斯基几何，当然距离表达式应写作s2=t2…（x/c）2…（y/c）2…（z…c）2。
此表达式中 “距离” s的物理意义是什么呢？假定有一点其座标为 ｛t，x/c，y/c，z/c｝。（或者在三维的情形｛t，x/c，z/c｝；见图5。16），并且在O的（未来）光锥的内部。则直线段OP可以代表某一个物质粒子――比如说由我们爆炸发射出的某一个特定粒子的一部分历史。 线段OP的闵可夫斯基“长度”s有直接的物理解释，它是粒子所实际经验的事件O和P之间的时间间隔！这就是说，如果有一非常可靠和精确的钟附在该粒子上15， 那么在事件O和P记录下的时间的差刚好是s。 和通常预料的相反的是，座标值t本身不描述精确的钟测量的时刻，除非它“静止”地处于我们的座标系中（亦即x/c，y/c和z/c取固定值），这表明在图中钟有一根“垂直”的世界线。这样，只对于“静止”（亦即具有“垂直”世界线）的观察者“t”才表示“时间”。按照狭义相对论，量 s为每一位从原点以均匀速度离开的观察者提供正确的时间量度。这是非常令人吃惊的――和伽利略――牛顿的简单取座标值t为时间测量的“常识”十分矛盾。我们注意到，只要有任何运动，则相对论性（闵可夫斯基）的时间测量s总是比t要小（因为从上式我们知道，只要x/c，y/c和z/c不全为零，则s2比t2小。）运动（亦即OP不沿着t―轴）总是使得在和座标值t相比较钟“变慢”。如果运动速度和c比较很小，则s和t就几乎一样，这就解释了为何我们不知道“运动着的钟走得慢”的事实。在另一种极端情况下，速度刚好为光速，P就处在光锥上，我们发现s=0。光锥刚好是它从0起，闵可夫斯基“距离”（亦即“时间”）为零的集合。这样，光子根本没有“经历”任何时间流逝！（我们不允许更极端的情况，P运动到光锥外面，因为这一来s变成虚的了――也即负数的平方根――也就是违反了物质粒子或光子不能运动得比光快的规律。①）
可以把闵可夫斯基“距离”一样好地应用于空间――时间中的任何一对点上去，其中一点处在另一点的光锥之内――这样，一个粒子可以从一点运动到另一点。我们简单地考虑将O移到空间――时间中的某一不同点。两点间的闵可夫斯基距离是一台从一点匀速运动到另一点的钟经验的时间的间隔。当此粒子允许为光子时，闵可夫斯基距离变成零，我们两点中的一点就必须处在另一点的光锥上――这个事实可用来定义那一点的光锥。
闵可夫斯基几何的基本结构以及世界线的“长度”的古怪测度包含了狭义相对论的精华。在这里，世界线的“长度”被解释作物理钟所“测量”① 波动方程（或达朗伯特方程）可写成｛1/c2（（/（t）2…（（/（x）…（（/（y）2…（（/（z）2｝（=0（或“经历”的时间。特别是读者也许熟悉的相对论中的“双生子佯谬”：
双生子中的一个留在地球上，而另一个以接近于光速的巨大速度旅行到邻近恒星上去，然后再返回。当他返回之时，人们发现两人衰老得不一样。旅行者还很年轻，而他那位待在家里的兄弟却已垂垂老矣。这按照闵可夫斯基几何很容易描述――人们可以看到，这个现象虽然令人迷惑，实际上并非荒谬。我们在图5。19中用世界线，AC代表留在家中的那个双生子，而旅行者的世界线包括AB和BC两段，这代表去和回的航行的两个阶段。留在家中的那个双生子所经历的时间由闵可夫斯基距离AC所测量， 而旅行者所经历的时间由两段闵可夫斯基距离AB和BC的总和16给出。这两个时间不同，而且我们有AC＞AB＋BC此不等式的确表明留在家中的那个所经历的时间比旅行者更长。
图。19按照闵可夫斯基三角形不等式来理解狭义相对论中所谓的“双生子佯谬”。（为了比较，我们也给出了欧几里德的情形。）上面的不等式看起来和通常的欧几里德几何中的著名的三角形不等式（A，B，C，现在变成了欧几里德空间中的三点），亦即AC＜AB＋BC相当类似。该不等式断言，一个三角形的两边的和总比第三边大。我们并不把这个当成佯谬！从一点到另一点（这里是从A到C）之间的距离依赖于我们采取的实际途经，这是起码的常识。（在现在情形下，这两种途径为AC以及更长的折线ABC）。它是两点（此处为A和C）之间的最短距离为连接它们的直线（直线AC）度量的特例。不等式符号在闵可夫斯基情况下的反向是因为定义“距离”时的符号改变所引起，因此闵可夫斯基的AC比折线ABC“更长”。闵可夫斯基“三角形不等式”是更一般结果的特例：连接两个事件的最长的 （在经历最长时间的含义上） 世界线为直线 （亦即加速度为零）。如果两个双生子从同一事件A开始并终结于同一事件C。第一个双生子没有加速地从A旅行到C，而第二个加速，则他重新相遇时，前者总是经历了更长的时间流逝。以与我们直觉相矛盾的方式，引进这样的时间测度的奇怪概念，似乎是有点荒谬。但是现在已有极大量的实验证据支持它。例如，许多次原子粒子以一定的时间尺度衰变（亦即分裂成其他粒子）。这些粒子有时以非常接近光速的速度运动（譬如从外空间到达地球的宇宙线或是人造的粒子加速器中的粒子），它们衰变时间精确地以从上述考虑导出的方式变迟缓。
以下事实会更令人印象深刻，现代的钟（“核子钟”）可以做得如此精密，以至于时间变化效应可被快速低空飞行的飞机携带的钟直接检测出来，结果和闵可夫斯基“距离”测度s，而不和t相一致。严格地讲，考虑到飞机的高度，就牵涉到广义相对论的一个小的附加的引力效应，但是这些也都和观测相一致；参阅下一节。）此外，还有许多其他紧密地和整个狭义相对论框架相关的效应，它们都经常接受了严密的验证。爱因斯坦的著名的关系E=mc2即是其中之一，这表明能量和质量等效。在本章的结尾我们要遇到这一个关系式的一个令人哭笑不得的推论！
我还没有解释相对论原理如何和这类事体相协调。以闵可夫斯基几何的观点看，以不同的均匀速度运动的观察者怎么会是等同的？图5。16中的时间轴（“静止观察者”）怎么能和其他直的世界线，比如OP（“运动观察者”）完全等同？让我们先考虑欧几里德几何，很清楚，就几何整体而言，任何两条直线都是完全等同的。人们可以将整个欧几里德空间在自身上， “刚性”地滑动，使得其中一条直线和另一条直线的位置重合为止。考虑一个二维亦即欧几里德平面的情形。我们可以想象在一个平面上刚性地移动一张纸，使得画在纸上的任一条直线和平面上的已给定的直线相重合。这个刚性运动保持几何结构不变。虽然稍不明显一些，这些议论类似地在闵可夫斯几何中也成立。在这里人们必须小心地理解“刚性”的含义。现在我们用一种古怪的材料取代那张滑动的纸――为了简单起见，我们首先研究二维的情况――该材料在一个45°方向上伸长而在另一个45°方向上压缩时两条45°线必须仍保持为45°线。从图5。20可看到这一点。
在图5。21中我试图描绘三维的情形。这种称作彭加莱运动 （或非齐次洛伦兹运动）的闵可夫斯基空间的“刚性运动”似乎显得不“刚性”，但它保持了所有的闵可夫斯基的距离。而“保持所有距离”在欧几里德情况下正是“刚性”的意义。狭义相对论原理声称，物理在这种空间――时间的彭加莱运动之下不变。尤其是，世界线为我们原先闵可夫斯基图画 （图5。16）
的时间轴的“静止”的观察者S和以OP为世界线的“运动”观察者M有完全一样的物理。图5。20二维空间――时间中的彭加莱运动。
图5。21三维空间――时间中的彭加莱运动。左图画出S的同时性空间，而右图为M的同时性空间∪衔猀比R早。（此处的运动被认为是被动的，这只是因两个观察者S和M对同一空间――时间所做的不同描述所引起的。每一座标平面t等于常数代表观察S的任一“时刻”的空间，亦即他认为同时（发生在“同一时刻”）的一族事件。我们称此平面为S的同时空间。当我们过渡到另一观察者M，就必须将原先的同时面族抛弃，而取代以M的同时面族17。我们注意到图5。21中的M的同时面显得向上倾斜。按照欧几里德几何的刚性运动思考，则会以为这倾斜似乎方向错了，但在闵可夫斯基情况下正是我们所预料的。当S认为所有在t为常数的平面上的事件同时发生时，M却持不同观点：从他看来，在他的每一个倾斜的等时空间上的事件才显得是同时的！闵可夫斯基几何本身并不包含 “�