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它和｜x＞在｜ψ＞方向投影时｜x｜2所减小了的量一样。）这一步骤是时间不对称的。因为紧接着进行观察O以后，由O所决定的不同选择如｜x＞，｜j＞，｜θ＞…等给定集合，态矢量为其中之一，而在O以前的那一时刻，态矢量为｜ψ＞，它不必为这些给定的选择之一。然而，这一非对称只是表面的，它可由对态矢量演化采用不同的观点而得到补救。让我们考虑量子力学的时间反演的演化。这个古怪的描述可用图8。2来说明。现在我们的态在O之前而不是之后的瞬息为｜x＞，我们在时间往回的方向上直到前一观察O′那个时刻止应用么正演化。我们假定往回演化的态变成｜x′＞（在紧拉着观察O′之后的将来）。在正常向前演化的图8。1的描述中，刚在O′的未来我们具有其他的某个态｜ψ′＞（在正常描述中，观察O′的结果｜ψ′＞向前在O处演化成ψ＞）。现在，在我们反演的描述中，态｜ψ＞还起一个作用：它代表在O′之前的那一时刻系统的态。态矢量｜ψ′＞是实际在O′处观测到的态，这样按照我们反演演化的观点，｜ψ′＞变成在时间反演意义上在O′处观测到的“结果”的态。联结O′处观察和O处观察的结果的量子概率P′的计算由态｜x′＞在方向｜ψ′＞上投影时｜x′｜2减小的量给出（这和｜ψ＞投影到｜x′＞上时｜ψ′｜2的减小是一样的）。事实上，这正是我们以前得到的同一个数值，它是U 运算的基本性质4。
图8。2态矢量演化的更怪异的图像。此处使用时间反演的描述，联结在O处和O′处观测所计算的概率和图8。1中一样，但该计算值的含义又是什么呢？
这样，甚至在考虑除了通常的么正演化U 以外的由态矢量减缩R 描述的不连续过程后，我们似乎确认了量子理论是时间对称的。然而，情况并非如此。用任一种方式计算，量子概率P所描述的是当给定 O′处的结果（亦即｜ψ＞）时在O处找到结果（亦即｜x＞）的概率。这不必与当O处给定结果时在O找到结果的概率相同。后者5正是我们时间反演的量子力学应该得到的。令人奇怪的是，这么多的物理学家都暗中假定这两个概率是一样的。（我自己也因为这个假定感到内疚，参阅彭罗斯1979b，584页。）然而，这两个概率很可能极其不同。事实上，量子力学只是正确地给出了前者！
让我们在非常简单的特殊情况下考察这一问题。假设我们有一个灯泡L和一个光电管（亦即光子探测器）P。在L和P之间安装有一面半镀银镜子M，它对LP连线倾斜某一角度，譬如45°（见图8。3）。假定灯泡以某种随机的方式不时偶尔发射出光子。因为灯泡的构造（人们可用抛物反射镜）使得这些光子总是非常精确地瞄准着P。只要光电管接受到一个光子就记录下这个事件。我们还假定有百分之百的可靠性。还可假设，只要光子发射出，这个事实就在L也以百分之百的可靠性被记录下来。（在这些理想的要求中，没有任何和量子力学原则相冲突之处，虽然使这些达到这等效率也许是困难的。）
图8。3一个简单的量子实验中，R的时间不可反演。在光源发射一个光子时，光电管检测到一个光子的概率刚好是一半；但是假定光电管检测到一个光子时，光源发射出一个光子的概率肯定不会是一半。
半镀银的镜子M刚好把打到它上面的光子的一半反射，并让另一半穿透过去。更准确地讲，我们必须按照量子力学来思考。光子波函数发射到镜子上，并被分成两半。反射波的幅度为 ，而透射波的幅度也为 1/ 1/ 22。在认定“观察”被进行之前，必须认为两部分（在正常的向前时间述中）“共存”。在进行观察的那一瞬间，这些共存的选择将自己分解成实际的选择――一种或另一种选择各自具有由这些幅度平方得到的概率，即（ ） 。当进行观察时，光子被反射或透射的概率的确 1/ 2 = 1/ 2 2是一半。
让我们看看如何把这些应用于我们实际的实验中去。假定光子发射时L P 1/ 2 都记录下来。光子波函数在镜子处分解，它到达 的幅度为 ，这样光电管记录到或没有记录到的概率各为一半。光子波函数的另一半到达实验室墙壁 没有 的 点（见图 ），其幅度又是 。如果 记录到，那 A 8。3 1/ 2 P么必须认为光子打到墙上的A点去。假定我们放一个光电管在A点上，只要P没有记录到，它就记录到――假定L的确记录了光子的发射――只要P记录到，它就没有记录到。在这种意义上讲，没有必要在A处放置光电管。我们可以推断，只要看L和P就可以知道A处的光电管要做什么。必须清楚如何进行量子力学的计算。我们提如下的问题：
“假定L记录到，P记录到的概率为多少？”
其答案是，我们注意到光子通过 路径的幅度为 ，通过 路 LMP 1/ LMA 2径的幅度为 。在取平方后我们求得它到达 和 的概率各为 。所 1 / P A 212以，我们这问题的量子力学答案为“一半。”这的确是我们实验中得到的答案。
我们可以同样地利用怪异的“时间反演”步骤来得到同一答案。假设我们注意到P有了记录。我们考虑光子的一个时间向后的波函数，在这里假定光子最终到达P。我们沿时间相反方向追踪光子，则光子退回去直到它到达镜子 。波函数在这一点分叉，它的 幅度到达电灯泡 ，而 M 1/ 2 L的 幅度受到 的反射达到实验室墙的 一点上，亦即图 上的 1/ 2 M 8。3 B 另的。我们在取平方后又得到两种可能性各一半的概率。但是我们必须仔细地留心，这些概率所回答的是什么问题。它们是这两个问题，“假定L记录到，P记录到的概率是多少？”和前面一样，这更怪异的问题是“假定光子从墙壁的B点射出，P点记录到的概率是多少？”
在某一种意义上，我们可以认为两种答案在实验上都是“正确的”，虽然第二个（从墙上发射）是一种推断，而不是一系列实际的实验结果！然而，这些问题中没有任何一种是我们原先问过时间反演问题。那就是：
“假定P记录到，则L记录到的概率为多少”
我们注意到，对这个问题正确的实验答案根本不是“一半”，而是“一。”如果光电管的确记录到，则光子肯定是从灯泡而不是实验室墙壁出来！在我们时间反演问题的例子下，量子力学计算给了我们完全错误的答案！这一事实的含义在于量子力学R部分的规则不能适用于这种时间反演的问题中，在一个已知将来态的基础上，如果我们希望计算过去态的概率，并试图采用简单地取量子力学幅度平方模的标准的R 步骤，则会得到完全错误的答案。 这个步骤只有在过去的态的基础上来计算未来态的概率时才可行――它在这里极其有效！基于这些，我认为它很清楚地表明了步骤R 不能是时间对称的（并且，顺便提及，所以它也不能从时间对称的步骤U 中推导出来）。许多人也许会认为这种与时间对称的矛盾是由于热力学第二定律暗中隐藏在论证之中，引入了由幅度求平方步骤所未描述的附加的时间非对称性。的确，任何能够实行R 步骤的物理测量仪器必须牵涉到“热力学的不可逆性”――这样，只要进行测量熵就增加。我认为第二定律很可能以一种非常根本的方式牵扯到测量过程中。而且，使诸如上述（理想化的）量子力学实验，包括全部有关的测量记录整个操作进行时间反演，似乎没有多少物理意义。我不关心一个实验的实际时间反演时人们能进展多远。我只关心这个由取幅度平方模得到正确概率的了不起的量子力学步骤的之适用性。这种简单的步骤不需要任何其他关于系统的知识就能应用在未来方向上，这真是令人惊叹。这的确是理论的一部分，人们不能影响这些概率，量子理论概率是完全随机的！然而，如果人们试图把这些步骤在过去的方向应用（亦即进行回溯而不是预见），则就完全错了。不管用多少借口来解释为何幅度平方步骤不能正确地应用于过去方向，但事实总是事实，它不适用。在未来的方向上根本不需要这些借口！正如在实际应用中那样，步骤R 就不是时间对称的！霍金盒子：和魏尔曲率假设的一个关联？
读者不会怀疑我们所说到的这些，但是它们和WCH或CQG有什么相干呢？是的， 第二定律，正如现在有效的那样， 很可能是步骤R 的一个部分。但是，空间――时间奇点或量子引力对这些连续地“时时刻刻”发生的态矢量缩减能有任何觉察得到的作用吗？为了表述这一问题，我想描述一个奇异的“理想实验”，这原先是史蒂芬？霍金提出的，虽然他原先的意图并不包括我在这里的目的。想象一个极其巨大的密封盒子。其墙壁是完全反射的，并且把一切影响都阻挡住。没有物质，包括任何电磁讯号、中微子或其他任何东西能穿过它。任何从外面或里面撞到上面的东西都被反射回去。甚至引力效应也被禁止通过。不存在任何可用于建造这种墙的物质。没人能在实际上进行我就要描述的“实验”。（正如我们将要看到的，也没有人愿意去实现！）
但这不是关键。在一个理想实验中人们努力从虚拟的实验中纯粹用头脑进行考虑以揭示一般的原理。技术困难只要对所考虑的一般原则没有影响，则可不予理会。（回忆一下
第六章中关于薛定谔猫的讨论。）在我们的情
形下，为此实验目的建造墙的困难被认为纯粹是“技术性的”，可以不予理睬。盒子内装有大量的某种物质。何种物质并非关键。我们只关心它的总质量M，它应是非常大的，以及容纳它的盒子之巨大体积V。我们利用这个造价非常昂贵的盒子以及其无趣的内容作什么呢？这实验是可以想象到的最枯燥的实验。我们将永远不去碰它！我们所关心的问题是该盒子内容的最终命运。根据热力学第二定律，它的熵要增加到最大值，这时物质达到了“热平衡”。如果此后相对简短地偏离热平衡的“起伏”暂时不出现的话，则不会有什么太多的事要发生。
我们假定在这种情形下，M足够大并且V具有相当的值（非常大，但不是过大），使得达到“热平衡”时，部分物质坍缩成一个黑洞，只有一点物质和辐射在环绕着它――构成了一个（非常冷的）所谓的“热库”，黑洞就浸在这一个热库中。为了确定起见，我们可以选取M为太阳系的质量，V为银河系的尺度！则“热库”的温度仅比绝对零度大约高10…7度左右。
为了更清楚地理解这种平衡和这些起伏的性质，我们回忆一下在第五章和第七章提到的相空间的概念。它和熵的定义关系紧密。图 8。4简单地画出了霍金盒子内容的整个相空间P。我们记得，相空间是一个巨大维数的空间，它上面的每一点代表我们考虑的系统全部可能的态――这里系统是盒子的内容。这样，P的每一点记录了盒子中所有粒子的位置和动量以及有关盒子的空间――时间几何所有必需的信息。图 8。4中右边的 （P的）子区域B代表全部所有盒子里有一黑洞的态（包括所有多于一个黑洞的情形），而左边的区域A代表所有没有黑洞的态。我们设想子区域A和B应按照熵的精确定义所要求的那种 “粗粒化” 被进一步分割成更小的区域 （参阅图7。3，360页），但是这里我们不关心其细节。在这一阶段我们所需要注意的是，这些区域中最大的一个代表了和一个黑洞共存的热平衡，这是B的主要部分，而A的主要部分（小一些）是代表没有黑洞的、呈现热平衡的区域。图8。4霍金盒子的相空间P。区域A相应于盒子中没有黑洞的情形，而区域B相应于盒子中有一个（或甚至更多）黑洞的情形。我们记得，在任何相空间中存在一个箭头（矢量）的场，它代表着物理系统的时间演化（见第五章203页以及图5。11）。这样，为了看下一时刻会发生什么，我就简单地跟随着P中的箭头（见图8。5）。有些箭头会从区域A穿到区域B去。 这种情形发生于物质因引力坍缩而形成黑洞之时。这些箭头是否会从区域B穿回到区域A去呢？是的，这是可能的，正如早先提到过的（第396页，409页），只有当我们考虑了霍金蒸发的现象后才可能。根据严格的广义相对论的经典理论，黑洞只能吞没东西。霍金（1975）在考虑了量子力学的效应后，能够在量子水平上向我们展示出，无论如何黑洞必须依照霍金辐射过程发射出东西来。（这是由于“虚粒子产生”的量子过程而引起的。粒子和反粒子从真空中不断连续地产生出来，通常在其产生后立即相�