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一些无形的、难以捉摸的因素做出决策。巴菲特谈到桥牌时说："；这是锻炼大脑的最好方式。
因为每隔10分钟，你就得重新审视一下局势。在股票市场上做决策不是基于市场上的局势，
而是基于你认为理性的事情上。。。。。。桥牌就像在权衡赢得或损失的概率。你每时每刻都在进行
算计。"；
投资成功与数学天赋
巴菲特之所以认为，股市投资在某种意义上说有如打桥牌，是因为它们都是有百万种推
理的游戏。你有许多赖以推理的依据已打出的和未打出的牌。所有这些推理都会告诉你
概率发生的可能性。它是对智力最好的锻炼。
与巴菲特打过交道的人都知道他具有超凡的快速计算能力。伯克希尔公司股东之一，纽
约股票投资商克瑞斯第一次与巴菲特见面时，问巴菲特："；你是否曾使用过计算器？"；巴菲
特回答："；没有。"；
克瑞斯又问："；那么你如何进行复杂的计算呢？难道你有天赋吗？"；
巴菲特说："；没有，我只是与数字打交道的时间太长了，对那些数字有感觉而已。"；
"；您能否为我示范一下？比如99×99得多少？"；
巴菲特立刻回答："；9801。"；
克瑞斯又追问道："；如果一幅油画的价格100年内从250美元涨到500万美元，年收益
率是多少？"；巴菲特几乎又是"；立刻"；回答道："；13％。"；克瑞斯惊讶地问他是怎么做到的。
巴菲特回答说："；任何复利表都会显示出答案。"；
通过以上这个小事例，我们可以看出巴菲特显然是有数学天赋的。基于这个原因，很多
投资者声称巴菲特的投资策略之所以有效是因为他有这个能力，而对那些没有这种数学能力
的人，这个策略就无效。但事实不然，实施巴菲特的投资策略并不需要投资者学习如何高深
的数学。巴菲特说："；这是简单的代数问题，学起来并不难。难的是你能够在你的日常生活
中每天都应用它。"；
巴菲特善用概率投资，他常常应用概率的方法就是：收益概率乘以可能收益数量减去亏
损概率乘以可能亏损的数量。这个算法并不准确，但事情就这么简单。
如果价值估计不准确，那么投资者在确定买入价格时的安全边际也会不准确，其直接后
果是投资盈利的概率就会大大降低。而在概率较低的情况下进行集中投资可能会给投资人带
来很大的亏损。
巴菲特非常重视概率估计的确定性。"；我把确定性看得非常重要，只要找到确定性，那
些关于风险因素的所有考虑对我来说就无关大局了。你之所以会冒重大风险，是因为你没有
考虑好确定性"；。
著名经纪公司负责人马歇尔*温伯格对巴菲特重视概率估计确定性的程度深有感触。他
回忆与巴菲特两次一起吃午饭的情景：有一次他们俩在曼哈顿的一家餐馆吃午饭，巴菲特感
觉火腿加乳酪的三明治味道很好，额外又吃了一个。几天后，温伯格和巴菲特又要一起出去
吃午饭。巴菲特说："；我们还去那家餐馆吧。"；温伯格说："；但是我们前几天刚刚到那儿吃过
一次。"；巴菲特说："；是啊。所以我们为什么还要冒险去别的地方？还是去那家吧。在那儿我
们肯定能吃到我们想吃的东西"；这件事让温伯格认识到巴菲特在生活中运用的是与在投资
中相同的"；确定性"；原则："；这也是巴菲特寻找股票的方式，他只投资于那些盈利概率绝不
会让他失望的企业。"；
澄清投资与概率论之间的联系的一个有用例证是风险套购的做法。巴菲特对风险套购的
看法与商学院学生的看法是一致的。所谓风险套购，从纯粹意义上讲，不过是从两地不同市
场所报的证券差价中套利的做法。风险套购已成为目前金融领域普遍采用的做法，它也包括
对自己宣布并购的企业进行套购。有些投机家对未宣布的企业并购也采取套购的做法，但巴
菲特认为，他的职责是分析这些事件实际发生的概率，并计算损益比率。
巴菲特看到了宣布合并的消息后往往是先分析消息的确定性。有些企业合并的买卖并不
一定最终实现。董事会可能会出人预料地拒绝合并，或者美国联邦贸易委员会也会发出反对
的声音。没有人能够十分有把握地说某一笔风险套购交易一定会最终实现。这就是风险所在。
巴菲特的决策过程就是运用主观概率的方法。他说："；如果我认为这个事件有90％的可
能性发生，它的上扬幅度就是3美元，同时它就有10％的可能性不发生，它下挫的幅度是9
美元。用预期收益的美元减去预期亏损的美元就得出美元（3 × 90％ 9 × 10
％ 1．8）的数学预期收益。"；下一步，必须考虑时间跨度，并将这笔投资的收益与其他可
行的投资回报相比较。如果你以每股27美元的价格购买阿伯特公司，按照巴菲特的计算，
潜在收益率为％（美元除以27美元）。如果交易有望在6个月内实现，那么投资的年
收益率就是％。巴菲特将以这个风险套购收益率与其他风险投资收益进行比较。
风险套购交易是具有亏损风险的。"；我们愿意在某些交易中亏本比如风险套汇
但是当一系列类型相似却彼此独立的事件有亏本预期概率时，我们是不情愿进入这类交易
的。"；巴菲特坦言道，"；我们希望进入那些概率计算准确性高的交易。"；
以上可以清楚地看出巴菲特对风险套购预测采用的主观概率法。在风险套购中并没有一
定的历史数据，比如发生频率可供参考，因为每笔交易都是不同的，每次情况都要求不同的
预测判断。即使如此，使用一些数###算对风险套购的运作还是大有益处的。
凯利优化模式
著名数学家凯利在1956年发表了"；对信息率的新理解"；一文，将信息传送率与机会成
功率用公式来界定。我们将其称之为"；凯利优化模式"；，也可称之为优化增长战略。它的原
理是如果你知道成功的概率，你就将你资金的一部分押上，从而优化你的增长率。它的公式
可表达为：2P l X，你应押上的资金的百分比（X）等于2倍的获胜概率（P）减去1。
例如，如果你打败庄家的概率为55％，你应押上资金的10％来获取赢局的最大增长；
如果打败庄家的概率为70％，你就押上40％的资金；如果你知道获胜的机会为100％，你
就应该押上你赌资的100％。
凯利模式达到最优化有两个标准：一是用最短的时间获胜；二是取得最大财富增长。
巴菲特在分配伯克希尔的投资资金时，就充分应用了凯利优化模式。巴菲特曾敬告投资
者要耐心等待，直到最佳机会出现，然后押大赌注。巴菲特发现凯利模式作为一个数学解释
是非常有用的，它有助于人们更好地理解证券资金的分配过程。
如上所述，凯利模式对集中投资者是一种很好的判断工具。巴菲特认为，只有那些使用
得当，反应灵敏的人才会从中受益。采用凯利模式是有风险的，如果你不了解它的三项制约
的话。
1。 任何投资者，不管是否使用凯利模式，都必须放眼长线进行投资。
即使21点的玩家已掌握了打败庄家的模式，成功也未必能在前几副牌中显现出来。对
投资也是同一道理。可能有无数次投资者已选对了投资的公司，但市场对所选公司业绩成长
却迟迟不给结果，显得不紧不慢，悠闲自得，这就需要投资者要有长远眼光，不能急在一时。
2。 对使用借贷投资一定要谨慎。
借贷投资股市的危险性（证券交易的顾客保证金账户）已被巴菲特等投资家大肆宣传过
了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。
3。 在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。
如果你判断某事件的成功概率为70％，而实际上它的成功概率仅为55％，你就有冒"；灭
顶之灾"；的风险。减小这种风险的方法是保守下注将凯利模式中的赌注减半或部分使用。
这就增加了你赌注的安全性，而且可以保证你有个相对良好的投资感受。例如，如果凯利模
式告诉你可以用资金的10％下注（表明成功概率为55％），那么你就选择投资5％（凯利赌注
减半模式）。凯利赌注百分比模式在这种情况下就可以为证券投资人提供安全边际。这种投
资比率的安全边际加上选股的安全边际一起，为投资提供了双层保护。
由于押注过度的风险大大超过了保守下注的惩罚，所以对于投资者特别是刚刚涉足
集中投资策略的投资者应该使用凯利赌注百分比模式。要提醒投资者注意的是，你在减
小赌注的同时也减少了你潜在的收益，但这总好过让你面临"；灭顶之灾"；。而且，由于在凯
利模式中赌注与收益的关系呈抛物线状，所以保守下注所受到的惩罚并不严厉。在凯利赌注
减半模式中，赌注减了50％，潜在的收益仅减少25％。
买价决定投资报酬率
巴菲特认为，集中投资与超级灾难保险之间有极强的相似性，二者的思路是相似的。比
如，集中投资在多数年份里获取大量利润，偶尔遭受大量损失，在某一年份遭受重创而
超级灾难保险的主要特征也大抵如此。
巴菲特认为，在大多数的投资中，投资者的买价决定了投资报酬率的高低。如果你要买
一个公司，你需要知道它一年可赚多少钱，它的买价是多少。有这两个数据，投资者就可以
算出自己的投资报酬率，即用该公司每年所赚的钱除以买价。因此不管是百分之百买下一个
企业，还是只投资一股，巴菲特都用相同的评估方法，即买价决定报酬率的高低。投资者不
妨先回答一个问题：如果有人愿意推荐给你一个在年底实现1 100美元收益的投资，你最高
愿意为这项投资付多少本钱？如果投资者付出1 100美元，而在年底又得到 1 100美元，
那么投资者在该年的投资报酬率等于零。然而，如果投资者付出1 000美元，取得在年底收
到1 100美元的收益，投资者的获利即为100元，年报酬率为10％。
现在你的下一个问题是：10％的年报酬率与其他投资报酬率相比，是否是好的报酬率。
为了作此决定，投资者应该货比三家。投资者可能发现银行提供他7％的存款利息，这表示
他借给银行1 000美元，一年后他将得到1 070美元。很明显地，10％的报酬率高于7％。
如果比较许多不同的投资，仍发现10％的报酬率最高，那就可以下此结论：这家公司
给投资者提供的报酬高于其他。然后，再回到原来的问题上，今天你愿意付出多少价钱，以
取得年底回收1 100美元的收益？如果你至少要求10％的报酬率，最高价格你只应该付1 000
美元。如果你的价格提高，例如付出1 050美元，你的获利将减少50美元，报酬率随之下
降（50÷1 050×100％％）。如果你付出较低，如950美元，你的获利将是150美元，则
报酬率上升（150÷950×100％％）。由此可知，买价愈高报酬率愈低，买价愈低报酬率
愈高。付的愈多获利愈少，付的愈少获利愈多。
巴菲特评估一个企业的价值时，其思考流程是，找出每股年盈余，并将这个盈余视为自
己的投资报酬率。所以如果一个公司的每股盈余为5美元，股票市价为每股25美元，巴菲
特的看法是他的年投资报酬率为20％（5÷25×100％20％）。而这5块钱可以配发给股东当
作现金股利，或保留在公司内做为企业扩充及营运之用。因此，如果投资者每股付出40美
元，该股每年配发5美元股利，那么巴菲特计算投资该公司的投资报酬率为％（ 5÷40
×100％ 12．5％）。以这个基础来思考，一只市价为10美元的股票，每年配发每股5美元
股利，投资该公司的报酬率是50％（5 ÷ 10 × 100％ 50％）。这再一次证明：投资者付出
的买价将决定投资报酬率的高低。
这也许是一个奇怪的现象：投资人总是习惯性地厌恶对他们最有利的市场，而对于那些
他们不易获利的市场却情有独钟。为什么这么说呢？因为现实的投资活动中，投资人在潜意
识里很不喜欢拥有那些股价下跌的股票，而对那些一路上涨的股